El Cálculo Integral

El Cálculo Integral es el área de las matemáticas, que pertenece al campo de formación disciplinar y tiene carácter básico en cualquier área del saber, debido a que los Ingenieros, Administradores, Economistas, Físicos, Químicos, por supuesto los Matemáticos y demás profesionales requieren de esta área del saber.

En esta unidad se insiste en las técnicas de solución de las integrales vistas en la unidad anterior, sino también en los principios propios de cada tipo de problema de aplicación partiendo del análisis de graficas (área bajo curvas, longitud de curvas), hallar los volúmenes de sólidos de revolución mediante diferentes técnicas, centros de masa y por último la aplicación en la solución de problemas prácticos de la física, la hidráulica, la estadística y la economía.

Esta actividad tiene como finalidad principal la de explicar en práctica las diferentes técnicas de integración como son: Primitiva, Sustitución simple, Sustitución trigonométrica, Por partes y Fracciones parciales. Solucionando los respectivos ejercicios asignados por el Tutor a nuestro grupo 146, además de comprobar el resultado en software como maple u otros similares. También se quiere lograr que los compañeros que conforman este grupo interactúen a través de la plataforma, participando y haciendo sus respectivos aportes.

11. Al comprarse una nueva máquina para una fabrica, se espera un ahorro en el costo de operación. Cuando la maquina nueva tenga x años de uso la razón de ahorro sea de f (x) pesos al año, donde f (x) = 1000 + 5000x

Cuanto se ahora en costos de operación durante los primeros 6 años?

∫_0^6▒(1000+5000x) dx = 〖├ 1000x+5000/2 x^2 ┤|_0^6〗_( = )^

〖├ 1000x+2500x^2 ┤|_0^6〗_( )^ =1000(6-0)+2500(6^2+0^2 ) =

1000(6)+2500(36)= 6000+90000= 96000

Al cabo de 6 años el valor asciende a $96.000

Si la maquina se compro en $100.000 Cuanto tiempo demorará la maquina en pagarse por sí sola?

∫_0^n▒(1000+5000x) dx = 100000 =

[1000x+5000/2 x^2 ]├ ┤|_(0 )^n=100000 =

[1000x+2500x^2 ]├ ┤|_█(0@ @ )^n=100000 =

1000(n-0)+2500(n^2+0^2 ) =100000

1000(n)+2500(n^2 )= 100000

2500n^2+1000n-100000=0 Factorizar

x=-√1001/5-1/5 x=-6.5277

x=√1001/5-1/5 x=6.1277

Tardaría 6.1277 años en pagarse por sí sola.

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