El Rostro

OFERTA Y DEMANDA

El dueño de una tienda de regalos desea incorporar globos en sus productos de venta, pero aún no se decide si hacerlo o no, ya que para hacerlo necesita vender por lo menos 10 globos al día, para esto contrata a una persona que realice un estudio de mercado en los alrededores de la tienda para ver si le conviene o no vender globos.

La persona que realiza el estudio de mercado encuentra que el comportamiento de la oferta y la demanda en la venta de globos se pueden modelar con las siguientes ecuaciones:

D(n) = -0.025 n2 + 20

O(n) = 0.636 n + 10

Donde: D(n) es la demanda

O(n) es la oferta

n es el número de globos vendidos.

Analicemos las ecuaciones, podemos escribirlas simplemente como

D = - 0.025 n2 + 20 y O = 0.636 n + 10

PARA LA DEMANDA

Intersección con el eje D (hacemos n=0)

D = – 0.025 n2 + 20

D = – 0.025 (0)2 + 20

D = 0 + 20

D = 20 La gráfica de la demanda cruza al eje D en el punto (0,20)

Intersección con el eje n (hacemos D=0)

D = – 0.025 n2 + 20

0 = – 0.025 n2 + 20

0.025 n2 = 20

La gráfica cruza al eje n en los puntos (-28.28, 0) y (28.28, 0)

Simetría con el eje D (hacemos n=-n)

D = – 0.025 n2 + 20

D = – 0.025 (-n)2 + 20

D = – 0.025 n2 + 20 (-n)2 = n2 porque toda cantidad elevada a potencias pares queda positiva

Como queda igual que la ecuación original, concluimos entonces que:

La gráfica es simétrica con respecto al eje D.

Simetría con el eje n (hacemos D=-D)

- D = – 0.025 n2 + 20

Queda diferente a la original, por lo que:

La gráfica no es simétrica con respecto al eje n

Extensiones

Para el dominio requerimos despejar D

D = – 0.025 n2 + 20

Como ya está despejada el dominio son los valores que toma la variable n

Dominio: n Є (-∞, ∞)

Para el rango requerimos despejar n

D = – 0.025 n2 + 20

D – 20 = - 0.025 n2

Podemos observar que D tomará valores menores a 20 para que el discriminante no se haga negativo.

Rango: D Є (-∞, 20]

Asíntotas:

Como en los despejes de D y n, no hay posibilidad de división entre cero.

La gráfica no tiene asíntotas.

La gráfica de la demanda la podemos observar en la siguiente figura, en donde también podemos verificar que los resultados obtenidos en el análisis de la misma son correctos.

PARA LA OFERTA

Intersección con el eje O (hacemos n=0)

O

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