Estadistica

1.Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

La variable aleatoria X= 0, 1, 2. Estas son las posibilidades resultados que salgan cuando saquen las dos calcetines del cajón cafés 0, 1 o 2.

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)

f(0)=P(X=0)=(7¦0)(4¦2)/((11¦2) )=6/55

f(1)=P(X=1)=(7¦1)(4¦1)/((11¦2) )=28/55

f(2)=P(X=2)=(7¦2)(4¦0)/((11¦2) )=21/55

b. Encuentre el valor esperado E(x):

μ=E(x)=0(6/55)+1(28/55)+2(21/55)=14/11=1,2727

Encuentre la varianza V(x):

Var(x)=σ^2

σ^2=E[(x-μ)^2 ]

μ=0(6/55)+1(28/55)+2(21/55)=14/11=1,2727

.- En “tiempo ocupado” un conmutador telefónico esta muy cerca de su capacidad, por lo que losusuarios tienen dificultad al hacer sus llamadas. Puede ser de interés conocer el número deintentos necesarios para conseguir un enlace telefónico. Suponga que p=0,04 es la probabilidadde conseguir un enlace durante el tiempo ocupado.

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten 5 intentos para tener una llamada exitosa?

Utilizaremos ahora una distribución geométrica

f(x)=q^(x-1).p

P(x=5)=(0,96)^4 (0,04)

P(x=5)=(0.8493)(0.04)=0.0339

La probabilidad es del 4%

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que consiga la llamada exitosa antes del tercer intento?

Para este caso tenemos,

P(x<3)=(0,96)^1 (0,04)+(0,96)^2 (0,04)

P(x<3)=0.0384+0.0368

P(x<3)=0.0752

La probabilidad es del 7,5%

7.- Una secretaria comete en promedio dos errores de ortografía por página. Encuentre laprobabilidad de que en la siguiente página cometa:

- máximo 3 errores?

Para la distribución de poisson tenemos,

f(x,k)=(e^(-x).λ^k)/k!

λ=2 k≤3

Esto es,

P(k≤3)=(e^(-2).2^0)/0!+(e^(-2).2^1)/1!+(e^(-2).2^2)/2!+(e^(-2).2^3)/3!

P(k≤3)=0.1353+0.2706+0.2706+0.1804

P(k≤3)=0.8569

La probabilidad es de 85,69%

b.- ningún error

Ahora,

λ=2 k=0

P(k=0)=(e^(-2).2^0)/0!=0.1353

La probabilidad es del 13,53%

c.- por lo menos 3 errores?

λ=2 k≥3

P(k≥3)=1-P(k<3)

=1-P(k<3)

=1-[P(k=0)+P(k=1)+P(k=2) ]

=1-[0.6765]=0.3235

La probabilidad es de 32,35%

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