La Solucion De Problemas

La solución de problemas basados en razón, proporción y variación no implica principios nuevos. Pero la familiaridad con estos tópicos nos lleva con frecuencia a soluciones rápidas y simples para problemas que de otra forma serían más complicados.

RAZÓN

Los resultados de observaciones o medidas deben compararse a menudo con algún valor normal para que tengan algún significado. Por ejemplo, decir que un hombre puede leer 400 palabras por minuto tiene poco significado así como se lo establece. Pero cuando esta relación se la compara con las 250 palabras por minuto que lee un lector medio, se puede ver que aquél lee considerablemente más rápido que el lector común. ¿Cuánto más rápido? Para determinarlo, esta relación se divide por la relación del lector medio, como sigue:

Entonces, por cada 5 palabras leídas por el lector medio este hombre lee 8. Otra forma de hacer esa comparación es diciendo que él lee 1 3/5 veces más rápido que el lector medio.

Cuando la relación entre dos números se indica en esta forma, se compara como una RAZÓN. Una razón es una comparación de dos cantidades semejantes. Es el cociente obtenido dividiendo el primer número de la comparación por el segundo.

Las comparaciones pueden establecerse en más de una forma. Por ejemplo, si un engranaje posee 40 dientes y el otro tiene 10, una forma de establecer la comparación sería 40 dientes a 10 dientes. Dicha comparación podría indicarse como una razón, en cuatro formas distintas, de este modo:

Cuando el énfasis es sobre la "razón" todas estas expresiones se leerán "la razón de 40 a 10". La forma 40:10 puede leerse también "40 dividido por 10". La forma 40/10 podrá leerse asimismo "40 sobre 10".

Las comparaciones por medio de una razón están limitadas a cantidades del mismo tipo. Por ejemplo, para expresar la relación entre 6 m y 30 cm ambas cantidades deben escribirse en términos de la misma unidad. Entonces, la forma apropiada para esta relación es 6 m: 0,3 m, no 6m: 30 cm. Cuando las partes de la razón se expresan en términos de la misma unidad, las unidades se tachan una a otra y la razón consiste simplemente en dos números. En este ejemplo la forma final de la razón es 6 : 0,30.

Puesto que una razón es también una fracción, todas las reglas que gobiernan las fracciones se usarán al trabajar con razones. Así, los términos pueden reducirse o aumentarse, simplificarse, etcétera, de acuerdo con las reglas para las fracciones. Para reducir la razón 15 : 20 a los términos de menor valor se escribe la razón como una fracción y luego se procede como éstas. Entonces, 15 : 20 se transforma

Por tanto, la razón de 15:20 es la misma que la razón de 3:4.

Repare en la diferencia de concepto entre 3/4 como fracción y 3/4 como razón. Como fracción, pensamos en 3/4 como la cantidad "tres cuartos". Como razón, pensamos en 3/4 como una comparación entre los dos números, 3 y 4. Por ejemplo, las longitudes de los dos lados de un triángulo son 1 9/16 m y 2 m. Para comparar estas longitudes por medio de una razón dividimos un miembro por el otro y reducimos a los términos de menor valor, de esta manera:

Los dos lados del triángulo se comparan como 25:32.

Razón inversa.

Con frecuencia es útil comparar los números de una razón en el orden inverso. Para hacer esto simplemente intercambiamos el numerador y el denominador. Entonces, la inversa de 15:20 es 20:15. Cuando los términos de una razón se intercambian resulta una RAZÓN INVERSA.

PRÁCTICA DE PROBLEMAS:

En los problemas 1 a 6, escriba la razón como una fracción y reduzca a los términos de menor valor. En los problemas 7 a 10, escriba la inversa de la razón dada.

PROPORCIÓN

Íntimamente ligado al estudio de las razones está el tema de la proporción. Una PROPORCIÓN no es más que una ecuación en la cual los miembros son razones. En otras palabras, cuando dos razones se igualan una a otra se forma una proporción. La proporción podrá escribirse en tres formas diferentes, como en los ejemplos que se ofrecen a continuación:

15:20::3:4

15:20=3:4

15 20abajo =3 4abajo

Las dos últimas formas son las más comunes. Todas estas formas se leen "15 es a 20 como 3 es a 4", En otras palabras, 15 tiene la misma relación con 20 que 3 la tiene con 4.

Una razón de la extrema importancia de las proporciones es que si se dan tres términos cualesquiera el cuarto podrá determinarse resolviendo una simple ecuación. En ciencia,

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