Tabla de Oblicuidad-Kurtosis

Forma de la Función de Distribución:

Tabla de Oblicuidad-Kurtosis

El par de medidas estadísticas, oblicuidad y kurtosis, son herramientas de medición, las cuales son usadas para seleccionar la distribución(es) que satisfaga los datos determinados. Para hacer una inferencia con respecto a la distribución de la población, usted primero podría calcular la oblicuidad y kurtosis de su muestra aleatoria de la población entera. Luego, localizar un punto con las coordinadas encontradas en la ampliamente utilizada Tabla de Oblicuidad-Kurtosis, hacer conjetura acerca de las posibles distribuciones que satisfagan los datos. Finalmente, se podrían utilizar la prueba de calidad de ajuste para que rigurosamente obtenga el mejor candidato que satisface los datos. Quitando un outliers se mejora la exactitud de la oblicuidad y kurtosis.

Oblicuidad: La oblicuidad es una medida del grado al cual la muestra de la población se desvía de la simetría con la media ubicada en el centro.

Oblicuidad =  (xi - ) 3 / [ (n - 1) S 3 ], n es por lo menos 2.

La oblicuidad adquirirá un valor de cero cuando la distribución es una curva simétrica. Un valor positivo indica que las observaciones están concentradas más a la izquierda de la media con la mayoría de los valores extremos a la derecha de la media. Una oblicuidad negativa indica observaciones concentradas a la derecha. En este caso tenemos: Media  Mediana  Moda. El orden reverso se cumple para observaciones con oblicuidad positiva.

Kurtosis: La kurtosis es una medida del apuntamiento relativo de la curva definida por la distribución de las observaciones.

Kurtosis =  (xi - ) 4 / [ (n - 1) S 4 ], n es por lo menos 2.

La distribución normal estándar tiene kurtosis de +3. Una kurtosis mayor a 3 indica que la distribución es más elevada que la distribución normal estándar.

Coeficiente de exceso de kurtosis = kurtosis – 3.

Un valor menor a 3 para la kurtosis indica que la distribución es mas plana que la distribución normal estándar.

Se puede demostrado que,

Kurtosis - Oblicuidad 2 es mayor o igual que 1, y

Kurtosis es menor o igual al tamaño de la muestral n..

Estas desigualdades se mantienen para cualquier distribución de probabilidad que tiene oblicuidad y kurtosis finitos.

En la Tabla de Oblicuidad-Kurtosis , se pueden notar dos familias útiles de distribuciones, las familias beta y gammas.

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