Trabajo Colaborativo

Guía de Ejercicios

Cada grupo debe desarrollar los ejercicios que le correspondan de acuerdo al número de su grupo.

Ejercicios para los grupos cuyo número termina en 4, 3

1.- Se seleccionan al azar dos calcetines y de manera sucesiva, se sacan de un cajón que contiene siete calcetines cafés y cuatro verdes, Defina la variable aleatoria X que represente el número de calcetines cafés que se selecciona.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

2.- Suponga que los editores de una revista desean aumentar sus suscriptores. Para ello envían un número aleatorio de cartas invitando a las personas a suscribirse. De las personas que la reciben un gran número ni siquiera la leen o la botan, pero otros la leen y responden. Si la proporción de personas que responden a la invitación (0 = %, 1 = 100%) es una variable aleatoria continua X, cuya función de densidad es:

f (x) = 2 ( x + 2) 0 ≤ X ≤ 1

5

0 en otro caso

a.- Verifique que en efecto f(x) es una función de densidad de probabilidad

b.- Calcule la probabilidad de que entre 30% y 60% de personas que reciben la carta, la respondan.

3.- Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que el

25% de los camiones finalizan la prueba con daños en los neumáticos. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que:

a.- De 3 a 6 tengan daños en los neumáticos

b.- menos de 4 tengan daños en los neumáticos

c.- más de 6 tengan daños en los neumáticos

4.- Para evitar la detección en la aduana, un viajero coloca seis comprimidos con narcóticos en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 de las tabletas al azar para su análisis.

A.- Cual es la probabilidad de que el viajero logre pasar la aduana?

b.- Cual es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos?

5.- Las estadísticas de la universidad muestran que el 87% de los estudiantes que cursan probabilidad aprueban el curso. Si se revisan las calificaciones de ciertos alumnos,

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que la cuarta calificación revisada sea la segunda aprobada?

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten revisar 10 calificaciones para encontrar 5 aprobadas?

6.- En “tiempo ocupado” un conmutador telefónico esta muy cerca de su capacidad, por lo que los usuarios tienen dificultad al hacer sus llamadas. Puede ser de interés conocer el número de intentos necesarios para conseguir un enlace telefónico. Suponga que p=0,04 es la probabilidad de conseguir un enlace durante el tiempo ocupado.

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que se necesiten 5 intentos

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