Trabajo Colaborativo

CALCULO INTEGRAL

ACTIVIDAD 10

TRABAJO COLABORATIVO No 01

Presentado por:

JUAN CARLOS GALVIS CADAVID

CC 80.201.167

CRISTIAN CONTRERAS JUNCO

CC 80.219.626

PRESENTADO A:

CAMILO ACUÑA CARREÑO

16 de Octubre de 2012

Bogotá D. C.

INTRODUCCIÓN

El Cálculo Integral es una ramificación de las matemáticas, que pretende generar conocimientos básicos que son dirigidos principalmente a los Ingenieros, Administradores, Físicos, Químicos, y Matemáticos.

De igual forma es una rama muy utilizada en la Ciencias aplicadas e Investigación, que fomenta un trabajo metódico y planeado, para cumplir el propósito fundamental, saber integrar, técnica que nos permite encontrar soluciones a los diversos problemas que se originan en estos campos.

Tomando como base lo anterior se puede referenciar que en la formación de un Ingeniero de Alimentos, es indispensable el correcto desempeño en la práctica y habilidad al momento de ejecutar y aplicar los conceptos del cálculo integral.

Por lo tanto con la elaboración del presente trabajo, pretende efectuar una serie de ejercicios propuestos, para familiarizarnos de manera lógica con el tema, reforzar nuestros conocimientos y habilidades en procura de obtener los objetivos propuestos.

Ingresar al link http://www.youtube.com/watch?v=bzs9nJ3DYuI y copiar la integral con su solución:

∫▒(〖5x〗^4-〖6x〗^2+3)dx

Al ser una integral directa, se aplica la propiedad de la suma de una integral, que dice que la suma o resta de una integral es igual a la integral de cada una de ellas

∫▒〖[f(x)±g(x)]dx〗 = ∫▒〖[f(x)]dx+〗 ∫▒[g(x)]dx

=(5x^5)/5- (6x^3)/3+3x+c

=x^5- 2x^3+3x+c

Rts: la solución a la integral planteada es igual a= x^5- 2x^3+3x+c

La solución a la siguiente integral es :

∫▒〖x/√((3-x^4 ) ) dx〗

Debido a que no es una integral directa, se realiza el método de sustitución para poder resolver la integral:

∫▒〖x/√((3-x^4 ) ) dx〗 = ∫▒〖x/√((√3)^2-(x^2 )^2 ) dx〗

a=x^2 da/dx=2x da= 2x*dx dx= da/2x

Una vez se asigna el valor a la letra a, se procede a remplazar en la integral la letra por el valor asignado

∫▒〖x/√((√3)^2-a^2 ) da/2x〗

Como se esta trabajando con la letra “A”, es necesario despejar las “X” y sacar de la integral las constantes

∫▒〖1/√((√3)^2-a^2 ) da/2〗 = 1/2 ∫▒〖1/√((√3)^2-a^2 ) da〗

1/2 ∫▒〖1/√((√3)^2 [1-a^2/(√3)^2 ] ) da〗 = 1/2 ∫▒〖1/(√3 √([1-a^2/(√3)^2 ] )) da〗

Al trabajar la integral, se puede determinar que el término √3 se puede sacar de la integral al ser una constante:

1/(2√3) ∫▒〖1/√([1-a^2/(√3)^2 ] ) da〗

Una vez el término √3 es sacado de la integral se observa que la integral no se puede resolver de manera directa, por el cual se procede a realizar otra sustitución:

b=a/√3 db/da= 1/√3 db= da/√3 da= db√3

Con los nuevos valores se procede a remplazar los términos en la integral

1/(2√3) ∫▒〖1/√([1-b^2 ] ) da〗 = 1/(2√3) ∫▒1/√([1-b^2 ] ) db√3

√3/(2√3) ∫▒1/√([1-b^2 ] ) db = 1/2 ∫▒1/√([1-b^2 ] ) db

Una vez el término √3 es sacado de la integral se observa que la integral se puede resolver de manera directa, por el cual se procede a realizar otra sustitución por la integral directa y se remplazan los valores ya indicados

1/√([1-b^2 ] )= 〖Sen〗^(-1) (b)+ c

1/2 〖Sen〗^(-1) (b)+ c = 1/2 〖Sen〗^(-1) a/√3+ c = 1/2 〖Sen〗^(-1) x^2/√3+c

Rts: La solución a este ejercicio corresponde a la letra D= 1/2 〖Sen〗^(-1) x^2/√3+c

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