Buscando a ... la cicloide

"Buscando a ... la cicloide."

(RESUMEN)

1. INTRODUCCIÓN

Somos un grupo de alumnos 4º de E.S.O. que nos hemos animado a esta nueva experiencia. El trabajo que hemos realizado se basa en un estudio de la cicloide, que es una de las curvas más famosas en la historia de las Matemáticas. La curva cicloide se define como la trayectoria que recorre un punto cualquiera de la circunferencia cuando ésta da un giro completo.

La cicloide, generada por el rodamiento de una circunferencia

Nuestro estudio se ha realizado partiendo de polígonos regulares, al principio de pocos lados y luego de muchos lados: conforme iba creciendo el número de lados más iba pareciéndose el polígono regular a la circunferencia y por lo tanto, al rodar, la trayectoria descrita por un vértice más se parecía a la cicloide.

Trayectoria generada por el rodamiento de un dodecágono regular

2. ANTECEDENTES E INVESTIGACIONES PREVIAS

La idea de introducirnos en esta investigación comenzó en el segundo trimestre del pasado curso escolar.

Cada trimestre, en clase de matemáticas realizábamos un trabajo de investigación diferente y que era una parte de la nota, por lo que teníamos un plazo para entregarlo. Además de resolverlo eran muy importantes las aclaraciones complementarias a los cálculos y la explicación del proceso.

Llegó el día en que se nos repartió el enunciado correspondiente, a partir del cual debíamos ponernos manos a la obra, y a nosotros nos tocó uno titulado: “Bicicletas de ciencia-ficción”. El enunciado era el siguiente:

Vamos a hacer un poco de ciencia-ficción. Imagínate una rueda cuadrada y fíjate en uno de los vértices. ¿Qué trayectoria sigue al dar la rueda una vuelta?

Si suponemos que el lado del cuadrado mide 1 metro, ¿qué longitud recorre un vértice en una vuelta completa?

Puestos a imaginar, podemos pensar lo que pasaría si las ruedas son triángulos equiláteros. Y lo mismo con cualquier otro polígono regular.

A partir de esto, se nos dejaba camino libre para imaginar diferentes ruedas con forma de polígonos regulares de distinto número de lados. Casi todos coincidimos en hacer algo parecido con el triángulo, el pentágono, el hexágono, algunos el octógono, e incluso hubo gente que lo hizo con polígonos irregulares como el rectángulo o el rombo... Además, nos comentó el profesor que la circunferencia era especial: que con una rueda normal, o sea redonda, la trayectoria que salía era la de una curva famosa que se llamaba cicloide. Entonces todos buscamos en diversos lugares información sobre ella.

Entre las abundantes y curiosas propiedades que la han hecho famosa cabe citar que la cicloide es la curva braquistócrona

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