APLICACIÓN DE LA ECUACIONES DIFERENCIALES

Trabajo N° 2

APLICACIÓN DE LA ECUACIONES DIFERENCIALES

Estudiantes:

Luis Felipe Dumett Osorio

Frank Hernando Montaño Ferrin

David San Juan Narvaez

Carlos Mario Romero

Edelberto Castellón

1: Se encontró asesinado en una casa a un hombre. La policía llegó al lugar del crimen a las 11Pm. En ese momento la temperatura del cuerpo era de 31°C, y una hora más tarde era de 30°C. La temperatura del cuarto en el que se encontraba el cuerpo era de 22°C. Determina la hora en que ocurrió el asesinato.

R= para resolver este problema de aplicación de las ecuaciones diferenciales recurrimos a las leyes de enfriamiento de Isaac Newton  que nos permitirán observar el comportamiento de la energía calórica en el individuo fallecido.

Consideremos variables:

Llamaremos  (t) a la variable de tiempo relacionada en el problema (Horas de hallado el fallecido). Y (T)  a la variable de energía calórica temperatura.

“La ley del enfriamiento de Newton o enfriamiento newtoniano establece que la tasa de pérdida de calor de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y sus alrededores. Fue determinado experimentalmente por Isaac Newton analizando el proceso de enfriamiento y para él la velocidad de enfriamiento de un cuerpo cálido en un ambiente más frío Tm cuya temperatura es T es proporcional a la diferencia entre la temperatura instantánea del cuerpo y la del ambiente:”

[pic 2]

Siendo así este enunciado nos indica que el problema es planteable matemáticamente con una ecuación diferencial así:

  Siendo  dT/dt la derivada que indica la rapidez de enfriamiento R proporcionalidad  T temperatura del cuerpo  y 22° temperatura ambiente. [pic 3]

Aplicamos entonces separación de variables

  Separamos variables:[pic 4]

  [pic 5]

Solución:

1.   sustitución  u = T-22 du  =     (T-22°) [pic 6][pic 7]

    Entonces   1-0=1 = 1.du[pic 8][pic 9]

[pic 10]

2.    es igual a   [pic 11][pic 12]

Nos queda  [pic 13]

Entonces  siendo (t) (Horas de hallado el fallecido) y (T)  temperatura la relación de diferencia entre T y t se debe dar teniendo en cuenta que la temperatura normal del cuerpo humano es  desde 97° F (36.1° C) a 99° F (37.2° C).

Entonces: si T=37°,   t= valor negativo.

11: Pm  seria la hora cero donde la temperatura del cadáver es de 31°C

Cuando  t=0, T=31° reemplazamos.

    [pic 14]

   Suma diferencia  [pic 15][pic 16]

Hallaremos la constante de enfriamiento R

 R.t.  [pic 17]

Cuando  t =1, T=30°    ,  R.1,  -0,117783  [pic 18][pic 19]

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