Algebra de bole.

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CARRERA:                         ING. QUIMICA

MATERIA:                         ALGEBRA (MAT-100)

TITULO DEL INFORM:   ALGEBRA DE BOOLE

UNIVERSITARIOS (AS): 

 BAUTISTA CAMACHO EDGAR ALBARO

CHANBI MAMANI ROSSIO DEBORA

SERRUDO RAMOS MARCIAL

TELLEZ SILES ANDRES ALEJANDRO

VELIZ CRUZ JOSE GABRIEL

FECHA DE PRESENTACION: S-20-06-2013

DOCENTE:   ING. MARIA TERESA TORRES R.

SUCRE- BOLIVIA

Algebra Booleana

• Objetivo General:

                           Investigar y conocer el gran aporte de George Boole en la ciencia de la lógica para así poder aplicar en nuestra demostración y sacar satisfactoriamente  el resultado que deseamos obtener.

• Objetivos Específicos:

1. Investigar la vida de George Boole
2. Investigar la contribución en el desarrollo tecnológico
3. Estudiar la contribución de Maurice Karnaugh en el álgebra Booleana
4.  Demostrar nuestro ejemplo físicamente usando previamente el algebra de Boole

1. Introducción

1.  Biografía

(2 de noviembre de 1815 - 8 de diciembre de 1864)  George Boole matemático y lógico británico. Procedía de una familia de escasos recursos con una gran aptitud para las matemáticas George Boole desde muy pequeño fue instruido por su padre. A los dieciséis años enseñaba matemática en un colegio privado y más tarde fundó uno propio. A los veinticuatro años, tras la publicación de su primer escrito, pudo ingresar en Cambridge, pero desestimó la oferta, de nuevo a causa de sus deberes respecto a su familia. En 1849 le nombraron profesor de matemáticas del Queen’s College, en Cork, donde trabajo ahí hasta el día de su muerte. Boole se casó a la edad de cuarenta años y tuvo cinco hijas, a las que no llegó a ver adolescentes.

El gran descubrimiento de Boole fue aplicar una serie de símbolos a operaciones lógicas y hacer que estos símbolos y operaciones por elección cuidadosa tuvieran la misma estructura lógica que el álgebra convencional. En el álgebra de Boole, los símbolos podían manipularse según reglas fijas que producirían resultados lógicos.

En 1854 publicó Investigación sobre las leyes del pensamiento, libro que trataba por completo de la lógica simbólica y su álgebra. La influencia de esta lógica matemática sobre las matemáticas modernas tendría una evolución lenta: si en un primer momento no parecía más que un intrincado juego de palabras, más adelante se vio que era de lo más útil, y hasta completamente indispensable para conseguir la matemática lógica.

El descubrimiento de Boole marca los fundamentos de la aritmética computacional moderna, por lo cual Boole es considerado como uno de los fundadores del campo de las Ciencias de la Computación.  

1. Funciones Booleanas:

1. Definición:

Se denomina función booleana a aquella función matemática representada con una sucesión de símbolos binarios que incluye 0,1, variables x, y, z  denominadas variables booleanas y están unidas mediante los operadores del álgebra de Boole suma lógica (+), producto lógico (·) o negación ( ᷉ ).

La función booleanas B(x,y) con valores 1 donde x = 1 e y = 0 y el valor 0 para todas las otras elecciones x e y. Las funciones booleanas pueden ser representadas usando expresiones con variables y operaciones booleanas.

Cada expresión booleana representa una función. El valor de la función es obtenido sustituyendo 0 y 1 por los valores de las variables en la expresión.

Ejemplo:   F(x, y, z,)= (x̄·y)+ (z̄·ȳ)

1. Operadores del Algebra de Boole

• OR; “o”(suma lógica)

• Símbolos: + , V
• a + b (se lee: a o b), y es 1 sí y sólo sí a=1 ó b=1 ó ambos.

• AND (producto lógico)

• Símbolos: ·,Λ, o simplemente dos variables seguidas
• a. b (se lee: a y b), y es 1 sí y sólo sí a=1 y b=1.

• NOT (negación, complemento, inversión)

• Símbolos: ̄
• ā (se lee: no a, a negado), y es 1 sí y sólo sí a=0

1. Propiedades.

1. Principio de dualidad

Se denomina proposición dual correspondiente a una proposición del álgebra de Boole a la que resulta de ella  cambiando “+” por “·” y viceversa así como “0” y “1” y viceversa.

Toda proposición o identidad algebraica sigue siendo válida, si todas las operaciones (+) y (•) y los elementos identidad 0 y 1 son intercambiados. Si una proposición o una expresión algebraica se obtiene de otra por una sola aplicación del principio de la dualidad, la segunda se llamará la dual de la primera y recíprocamente.

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