Aplicación de la materia Investigación Operativa II

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE CIENCIAS ADMNISTRATIVAS

CARRERA ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

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INVESTIGACIÓN OPERATIVA II

DOCENTE: Ing. ROBERTO GÓMEZ BASTIDAS

Aplicación de la materia Investigación Operativa II

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ESTUDIANTES:

CURSO AE 8 – 1

SEMESTRE: MARZO 2019 – AGOSTO 2019

INDICE

INTRODUCCIÓN        3

OBJETIVOS DEL PROYECTO        3

OBJETIVO GENERAL        3

OBJETIVOS ESPECÍFICOS        3

PROGRAMACIÓN LINEAL        4

EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON 2 VARIABLES        5

EJERCICIO PROGRAMACIÓN LINEAL CON MÁS DE 2 VARIABLES        6

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD        6

MODELO DE TRASPORTE        6

EJERCICIO DE TRANSPORTE        8

MODELO DE ASIGNACIÓN        8

EJERCICIO DE MODELO DE ASIGNACIÓN        9

MODELO DE TRASBORDO        13

TEORÍA DE COLAS O LÍNEAS DE ESPERA        14

EJERCICIO DE APLICACIÓN DE TEORÍA DE LÍNEAS DE ESPERA        16

CONCLUSIONES        19

INTRODUCCIÓN

El siguiente proyecto se realiza con la finalidad de aplicar los temas expuestos en la materia de Investigación Operativa II con datos reales de una empresa para mejorar los conocimientos y comprensión de los mismos. El proyecto se lo realizo en varias empresas, aplicando los temas de Modelos de Programación Lineal con dos Variables de Decisión, Modelos de Programación Lineal con “n” Variables de Decisión, Análisis de Sensibilidad, Modelos de Transporte y Asignación y Modelos de Líneas de Espera (Teoría de Colas).

OBJETIVOS DEL PROYECTO

OBJETIVO GENERAL

• Aplicar los temas de Investigación Operativa II, con la finalidad de mejorar los conocimientos y comprensión de los mismos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Aplicar en la empresa los Modelos de Programación Lineal con dos o “n” Variables de Decisión, que ayudaran al proceso de asignación eficiente de recursos, con la finalidad de maximizar la utilidad o minimizar costos.
• Emplear el Análisis de Sensibilidad para entender de mejor manera el método de la programación lineal, y así disminuir el tamaño de la programación lineal con el consiguiente ahorro de trabajo.
• Utilizar los Modelos de Transporte para minimizar costos de importación, en una línea de productos de la empresa, con la finalidad de ofrecer el mejor producto a los clientes.
• Implementar Modelos de Asignación para conocer la distribución y la adecuada contratación de personal en cada uno de los cuatro puntos de venta de la organización, ayudando a minimizar los costos en sueldos de la gerencia.
• Destinar los Modelos de Líneas de Espera (Teoría de Colas) para ayudar a los administradores a evaluar el costo y la eficiencia del sistema que se tiene en cada uno de los distintos puntos de venta de la empresa.

PROGRAMACIÓN LINEAL

Es la programación matemática dedicado a maximizar o minimizar (optimizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante un sistema de ecuaciones o inecuaciones también lineales. El método tradicionalmente usado para resolver problemas de programación lineal es el Método Simplex.

Supuesto Básicos Programación Lineal

1. Certidumbre. -  Números en el objetivo y restricciones.
2. Proporcionalidad. – Existen en el objetivo y restricciones.
3. Aditividad. – Suma de actividades igual - actividades individuales.
4. Divisibilidad. – Variables involucradas pueden no ser valores enteros.
5. No Negatividad. – Valores siempre positivos y los valores negativos no tienen sentido.

Condiciones Básicas Programación lineal

1. Función Objetivo. – ecuación que expresa la cantidad a maximizar o minimizar.
2. Restricciones o Limitaciones. – conjunto de ecuaciones o inecuaciones que expresan las condiciones finales del problema.
3. No Negatividad. – no puede ser resultados negativos y debe ser mayor o igual a cero.
4. Condiciones de Optimización. – se van obteniendo para aproximaciones sucesivas que satisfacen el problema.

Ecuación que expresa la cantidad a maximizar o minimizar  

Función Objetivo.

Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + …..CnXn

Donde, C1 ,C2, C3, Cn = es el coeficiente de la función objetivo.

Donde, X1 ,X2, X3, Xn = son variables del problema.

Restricciones o Limitaciones  

Conjunto de ecuaciones o inecuaciones que expresan las condiciones finitas del problema, denominados también coeficientes técnicos.

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A11.X1 + A12.X2 + A13.X3……. A1n.Xn                  T1   b1[pic 6]

A21.X1 + A22.X2 + A23.X3……. A2n.Xn                  T2   b2

A31.X1 + A32.X2 + A33.X3……. A3n.Xn                  T3   b3

Am1.X1 + Am2.X2 + Am3.X3… Amn.Xn                 Tm   bm

Donde:

X1,X2, X3…..Xn  = Variables

T1,T2,T3……Tm =  Signos ( = ≤  ≥ )

b1,b2,b3…..bm = Limites del Sistema

3. No Negatividad

• Es la resolución de los problemas de programación lineal.
• En ningún caso pueden ser resultados negativos.
• Debe ser mayor o igual a cero. ( ≥ 0 )

4. Condiciones de Optimización

Se van obteniendo por aproximaciones sucesivas que satisfacen el problema.

• Solución Factible.
• Solución Básica Factible.
• Solución Óptima Factible

EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON 2 VARIABLES

EJERCICIO PROGRAMACIÓN LINEAL CON MÁS DE 2 VARIABLES

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Consiste en esencia de la investigación el efecto que tiene sobre la solución óptima el hecho de hacer cambios en los valores de los parámetros del modelo, sin embargo cambiar los valores de los parámetros en el problema primal cambia también los valores correspondientes en el problema dual, por tanto, se puede elegir qué problema se va usar para investigar cada campo gracias a las relaciones primal y dual en especial la propiedades de solución básicas complementaria es fácil ir de un problema a otro según se deseen en algunos casos es más conveniente analizar el problema dual directamente con el objeto de determinar el efecto complementario sobre el efecto final.

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