Aplicación de las derivadas en la ingenieria de tecnologías ambientales

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Universidad politécnica de Durango.

Calculo diferencial.

Unidad IV.

Aplicación de las derivadas en la ingeniería.

Alumnos:

Cisneros Félix Diana Edith.

Hernández García Luis Carlos

Romero Leyva América.

Grupo:

2 B

Docente:

Fátima Dolores Macías Cisneros.

28 de marzo de 2020.

1. Introducción.

Aplicación de derivadas en la ingeniería ambiental.

Ya que con el uso de las derivadas se pueden calcular velocidades, aceleraciones, fuerzas entre muchos otros datos, en la ayuda de las derivadas, en la ingeniería, se puede calcular la variación de la temperatura o la presión en un tubo, e incluso el estudio de poblaciones, y una ingeniería se podría definir básicamente como física aplicada, es muy sencillo ver la relación entre ambos conceptos.

En el caso de la ingeniería ambiental, el ingeniero debe dar solución a problemas causados  ya sea por fenómenos naturales o provocados por el hombre que perjudican el medio ambiente, además contribuye a la sostenibilidad por medio de la aplicación de programas y procesos, en los cuales las matemáticas son indispensables, por lo tanto debe conocer y aplicar  conceptos  numéricos  para  la  realización  de  proyectos  ambientales,  debe  interpretar  los fenómenos de la naturaleza por medio de expresiones o modelos matemáticos, físicos y/o químicos relacionados con el ámbito ambiental. Ejemplo de esto es la aplicación de la derivada para la operación de sistemas de tratamiento de agua residuales, o tratamiento de residuos entre otros (Zaror, 2002).

Producción de nuez.

En México la producción de nuez de forma tradicional se realiza desde hace más de tres siglos, principalmente concentrada en Puebla, Tlaxcala, Oaxaca y el Estado de México, este tipo de producción tiene un acceso limitado a tierra, agua y tecnología, en el país la producción de nuez hasta el año 2003 era de 6 mil t/h2, con rendimientos unitarios de 1.47 t/h2. (Orona , Arellano, González , Murillo, García, & Santamaría, 2006).

1. Planteamiento del problema.

Un productor de nueces estima, de la experiencia de los años anteriores, que^[a][b] si se plantan 50 árboles por hectárea, cada árbol producirá en promedio 60 kilos de nueces cada año.  Si por cada árbol adicional que se planta por hectárea la producción promedio por árbol desciende 1 kilo, ¿cuántos árboles debe plantar para maximizar la producción por hectárea?  ¿Cuál es esa producción máxima? (Pinilla, Marco, & Santos, 2007).

1. Solución.

X = número de árboles adicionales

P = producción por hectárea

P= (50 + X) (60 – X) = 3000 + 10X – X2  

P’ = (30000 + 10X – X2) = 10 -2X = 0

                                0 = 5

                                X = 5        

X = 5 proporciona el máximo, con un número de árboles de 50 + 5 = 55 y una producción por hectárea:

P (5) =3.25

La segunda derivada negativa asegura que el punto X = 5 es máximo:

P’’ = (3000 + 10X – X2 ) = (10 – 2X)’ = -2 < 0

1. Conclusiones.

Como hemos podido observar y comprender se logró demostrar el uso de as derivadas empleadas en un labor de la vida y más que nada uno enfocado en la carrera y área de estudio de los estudiantes de Ingeniería en tecnologías ambientales, en este caso se logró observar cómo se utilizan estas mismas en el caso específico de la maximización de producción del fruto dado por un árbol puesto que estos al incrementar el número de árboles se reduce la cantidad de fruto producido en 1 kilo por unidad, para poder encontrar la respuesta a este problema aplicamos las derivadas de una manera precisa y concisa para poder determinar los siguientes aspectos número de árboles y la producción de las hectáreas.

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