Investigacion de operaciones semana 3

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INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo se aplicaran los contenidos estudiados durante la semana tres de investigación de operaciones, referente al modelo de programación lineal.

Se deberán contestar dos ejercicios referentes a dos empresas, la cual se deberá aplicar el modelo de programación lineal, en con el fin de hallar soluciones integrales, para optimizar costos y tiempos, con el fin de minimizar los gastos.

DESARROLLO

1. Una empresa constructora dispone de dos tipos de camiones C1, y C2 y quiere transportar 100 toneladas de arena a una obra. Sabiendo que dispone de 6 camiones tipo C1, con capacidad para 15 toneladas y con un coste de $4.000 por viaje y de 10 camiones tipo C2 con una capacidad de 5 toneladas y con un coste de $3.000 por viaje.

¿Cuál es el número posible de camiones que debe usar para que el coste sea mínimo?

1. Definir el problema (1 punto)

• Maximizar el coste por viaje de cada tipo de camión, para optimizar la mayor cantidad de traslado de arena por viaje. se verifican los datos entregados en la siguiente tabla.

Se debe transportar 100 toneladas de arena.

1. Determinar la función objetivo y las restricciones (2,5 puntos)

• Se debe maximizar la relación existente entre el costo del viaje y la cantidad de toneladas de material trasladado.
• Xi = numero de camiones tipo i (i = 1,2) que se utiliza

1. Expresar el modelo final (1 punto)

MIN W = 4000 X1 + 3000 X2

X1 ≤ 6

X2 ≤ 10

15 X1 + 5 X2 ≤ 100

X1 ,X2 ≥ 0

1. Una empresa produce dos artículos: Z y F. Tiene capacidad de producir hasta 30 cada día, usando como máximo un total de 70 horas de mano de obra. El tiempo para producir el artículo Z es de 4 horas y 3 horas para producir el artículo F. Por otro lado, la utilidad por cada artículo Z es $12.500 pesos y por cada artículo F es de $ 9.300 pesos.

Se debe determinar el modelo final que permita maximizar el beneficio de la empresa, resolviendo lo siguiente:

1. Definir el problema (1 punto)

• Se debe determinar la capacidad de producción de artículos Z y F, de acuerdo a un tiempo establecido como meta, para maximizar las utilidades por productos y sacar mejor rendimiento de la compañía a continuación se verifican los datos entregados en la siguiente tabla.

Donde CZ es la cantidad de productos Z

Donde CF es la cantidad de productos F

1. Determinar la función objetivo y las restricciones (2,5 puntos)

• Se debe maximizar el beneficio de la empresa.
• La función objetivo es :  Max. Utilidades = CZ * 12500 * CF * 9300
• Se tiene la restricción en relación a la cantidad de producción, ya que su capacidad máxima diaria es de 30 unidades, por lo tanto: CZ + CF ≤ 30
• Por otro lado, en relación a mano de obra se tiene un máximo de 70 horas : CZ * 4 + CF * 3  ≤ 70
• La cantidad producida es mayor a cero : CZ ≥ 0; CF ≥  0

1. Expresar el modelo final (1 punto)

• El modelo de programación lineal esta formado por la función objetivo y restricciones de la siguiente manera.

• Max. U = 12500 * CZ + 9300 * CF

1. a CZ * 4 + CF * 3 ≤ 70

CZ ≥ 0

CF ≥ 0

CONCLUSIÓN

Es de vital importancia tener claro el modelo que aplicamos para determinar una mejor planificación de nuestra empresa, que nos ayuda a minimizar costos y maximizar ganancias. Es por esto que el modelo de programación lineal, es una herramienta que se puede utilizar en una situación donde necesitamos sacar mayor provecho a los recursos disponibles, con el fin de tener una mejor organización en nuestra producción. Esta opción nos ayudara a resolver los problemas, con soluciones reales en la toma de decisiones.

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