La ecuación de continuidad.

-Ecuación de continuidad 

La ecuación de continuidad se obtiene aplicando el principio de conservación de la masa para el flujo a través de un control de volumen. Considere la situación de la figura 2.9. Los cambios a través de este volumen de control están indicadas en la Figura 2.9, se recordará que el  flujo unidimensional está siendo considerado.

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Puesto que no hay transferencia de masa a través de los "muros" del conducto o tubo de corriente, la transferencia de masa sólo se produce a través de los extremos del volumen de control. Si la posibilidad de una fuente de masa dentro del volumen de control está excluido, el principio de conservación de la masa requiere, para el caso de flujo constante aquí considerados, en que el índice de masa que entra a través de la cara izquierda del volumen de control sea igual a la velocidad a la que sale en masa a través de la cara derecha del control de volumen, es decir, que

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Desde la velocidad a la que cruza en masa cualquier sección del conducto, es decir,  donde A es el ρVA el área transversal del conducto en la sección considerada, la Ecuación 2.1 da

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Para el control de corto diferencialmente el volumen indicado en la figura 2.10, esta ecuación da

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Es decir, descuidando los términos de orden superior como se discutió arriba

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Dividiendo esta ecuación por ρVA entonces da

                                       [pic 6]

Esta ecuación relaciona los cambios fraccionales en densidad, velocidad y área durante un corto período del control de volumen. Si la densidad puede suponerse constantes, esta ecuación indica que la fracción de los cambios en la velocidad y la zona son iguales y tienen signos opuestos, es decir, si la zona aumenta la velocidad disminuirá, y viceversa. Sin embargo, la Ecuación 2.3 indica que en flujo compresible, donde el cambio fraccional en la densidad es significativo, no hay tal relación simple entre la zona y cambios de velocidad existe.

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-Ecuación de momento (Ecuación de Euler) 

La ecuación de Euler se obtiene aplicando el principio de conservación de impulso a un nuevo volumen de control que consta de una longitud corta, dx, de un tubo de corriente. Flujo constante es adquirido nuevamente. Las fuerzas que actúan sobre el volumen de control se muestran en la figura 2.11. 

Debido a que el flujo es constante, la conservación del impulso requiere que, para este volumen de control la fuerza neta en la dirección x será igual a la tasa a la cual el impulso deja el volumen de control en el sentido x menos la tasa a la cual el impulso entra en el volumen de control en la dirección x. Desde entonces, por los supuestos fundamentales mencionados anteriormente, las fuerzas gravitacionales son olvidadas, las únicas fuerzas que actúan sobre el volumen de control son las fuerzas de presión y la fuerza de fricción ejercida sobre la superficie del volumen de control. Así, la fuerza neta sobre el control del volumen en la dirección x es

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El tercer término de esta ecuación representa el componente de la fuerza debido a la presión sobre la superficie exterior de la curva tubo de corriente en la dirección x. Desde dx es pequeño, será igual a la media de la presión sobre esta superficie curva multiplicada por el área proyectada de esta superficie curva como se ilustra en la figura 2.12. Desde dx es pequeña, la presión media de la superficie curva puede ser tomado como el promedio de las presiones que actúan sobre las dos superficies finales, 0,5[p + p + (dp)], es decir, como p + Dp/2 como se indica en la figura 2.12. 

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