Respuesta transitoria de un sistema de control

Respuesta transitoria de un sistema de control

La respuesta en el tiempo de un sistema de control se divide normalmente en dos partes: la respuesta transitoria y la respuesta en estado estable. Sea y(t) la respuesta de un sistema en tiempo continuo: . Donde  es la respuesta transitoria, mientras  es la respuesta en estado estable.[pic 5][pic 2][pic 3][pic 4]

La respuesta transitoria de un sistema de control es importante debido a que tanto su amplitud como su duración deben mantenerse dentro de límites tolerables o prescritos. Está definida por: . [pic 6]

Estabilidad relativa

Es una medida cuantitativa de la rapidez con que la respuesta transitoria del sistema tiende a cero. Cuanto menor sea el tiempo en estabilizarse la respuesta, el sistema es más estable relativamente. Se puede determinar mediante el tiempo de establecimiento de las raíces dominantes. [pic 7]

Estabilidad absoluta

El sistema de control es estable si las raíces del denominador (ecuación característica) de la función de transferencia tienen partes reales negativas.[pic 8]

Sea  la funcion de transferencia de lazo cerrado de control. La ecuación característica es:[pic 9]

D(s) = aosn + a1sn-1 + . . . +an = 0  

Error estacionario

En la foto se presenta el valor de la señal de error, esto es a la salida del comparador, para un sistema realimentado.

[pic 10]

Esto proporciona la transformada de Laplace de la señal del error para todo el tiempo, permitiendo conocer la evolución de esta durante toda la respuesta del sistema. En este caso, aplicando el teorema del valor final, se obtiene el valor del error en estado estacionario: [pic 11]

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