Trabajo de Estática Resumen de Vigas

Trabajo de Estática

Resumen de Vigas

Juan Diego Acosta Olivares

Ing. Andrés Felipe Vergara Salazar

Facultad de Ingeniería

Universidad Del Magdalena

2020-1

Vigas

1.Diferentes tipos de apoyo y cargas

Una viga es un elemento estructural diseñado para soportar cargas aplicadas en varios de sus puntos. Las vigas reciben la acción de las fuerzas de maneras diferentes las cuales están relacionadas directamente al ángulo en el que reciben la carga; si la viga recibe la carga de manera perpendicular a su eje estas ocasionaran sobre la viga solamente flexión y corte, dado que el ángulo sea diferente al correspondiente estas ocasionaran sobre la estructura un conjunto de fuerzas axiales correspondientes. En la mayoría de los casos, las vigas poseen un forma rectangular y alargada para lo cual su diseño adecuado a lo que se necesita depende de determinar las fuerzas cortantes y los momentos flectores producidos por las cargas, y seleccionar la sección transversal que resista de la mejor forma posible a las fuerzas cortantes y a los momentos flectores que se determinaron en la primera parte. En este documento se estudiará solo la primera parte. Una viga puede estar sometida, como se observa en la figura siguiente, a cargas concentradas (a) o a cargas distribuidas (b) o a cualquier combinación de ambas. Cuando la carga por unidad de longitud w es constante sobre una parte de la viga, como entre A y B en la figura anterior (b), se dice que la carga está distribuida uniformemente sobre esa parte de la viga y cuando se encuentra concentrada en puntos se dice que se tiene cargas concentradas como en A.

[pic 1]                         [pic 2]

Las vigas en este estudio van a estar clasificadas por los apoyos en los que están van a estar apoyadas valga la redundancia pues estos determinaran las cantidades de factores a hallar en la estructura que está estudiando y la equivalencia necesaria para lo que se quiere alcanzar con ellas. Así pues, estos elementos presentaran 6 clasificaciones las cuales son:

[pic 3]

2.Fuerza cortante y momento flector

Cuando se inicia el proceso del análisis estructural de un cuerpo de estudio, en este caso una viga, se plantean principalmente el análisis y estudio de tres factores principales: Las fuerzas axiales, las fuerzas cortantes y el momento flector. Los pasos para determinar estos factores son los siguientes (Guiarse de las imágenes ejemplares para relacionar conceptos).

1. Se tratan la viga como un cuerpo libre, ubican los apoyos de la viga, se identifican los apoyos de esta (A y B); se halla la ∑Ma=0 y la ∑Fy=0 lo que nos permite hallar las reacciones En Rb y Ra respectivamente.[pic 4]
2. Despues de lo anterior se procede a hallar las fuerzas internas en C para lo cual se divide la viga en 2 cuerpos libres desde ese punto lo cual nos resulta en los diagramas de cuerpo libre dados desde AC hasta CB.
3. Se determina el cortante V se procede a igualar las componentes verticales de ese punto (∑Fy=0) En el trazo AC. De forma idéntica se puede hallar el momento flector M en C igualando a este (Σ𝑀𝐶=0) la suma de los momentos con respecto a esta0 de todas las fuerzas y todos los pares que actúan sobre AC. La fuerza y par que representan las fuerzas internas que actúan sobre CB, serán representadas como V´ y M´, en lugar de representarlas con –V y –M.
4. Para hallar y trabajar con eficiencia las magnitudes de la fuerza cortante y el momento flector en cada punto de la viga, se debe tener en cuenta su convención. Para especificar su convención, se debe analizar las fuerzas internas de acuerdo al eje de referencia para saber las direcciones de esas fuerzas y momento. Las convenciones se encuentran relacionadas al sistema de referencia que tomemos de la viga, de izquierda a derecha hallaremos V hacia abajo y M en sentido al contrario de las manecillas del reloj y se trabaja a lo inverso de lo anterior. Estas convenciones son más fáciles de recordar si se observa que: La fuerza cortante (V) en C es positiva cuando las fuerzas externas (cargas y reacciones) que actúan sobre la viga tienden a cortar a lo largo en C; el momento flector (M) es positivo en C cuando las fuerzas externas que actúan sobre la viga hacen que se flexione; siempre vamos a conseguir una fuerza cortante (V) y un momento flector (M) y que las fuerzas axiales no se involucran porque se conlleva a hacer un diagrama de cortante y uno de momento.

[pic 5]

Ejercicio sobre el tema:     Resolver la siguiente viga y halla su diagrama.

[pic 6]

[pic 7]

3.Diagrama de la fuerza cortante y el momento Flector.

Después de hallar las magnitudes referentes a la fuerza cortante y el momento flector y el sentido en el que cada una va dirigida, Se pueden trabajar los valores de esta en una gráfica de su magnitud correspondiente con respecto a la distancia X medida desde un extremo de la viga hacia su punto de referencia. Las gráficas correspondientes a cada proceso reciben el nombre de diagrama de fuerza cortante y diagrama de momento flector. Los datos a tener en cuenta sobre estos diagramas son:

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