ACTV 7 ESTADISTICA DESCRIPTIVA

La información que arrojan las medidas de tendencia central no siempre proporciona conclusiones contundentes frente al conjunto de datos. El conjunto de datos, además de tener una tendencia de agruparse hacia el centro, en ocasiones suelen estar bastante alejados de esa tendencia central. Medir esa variación respecto a los promedios es un cálculo importante en el tratamiento estadístico de datos, medidas a las que se les denomina de dispersión o de variación.

Entre las medidas de dispersión más comunes están:

•Rango o recorrido

•Varianza

•Desviación típica o estándar

•Coeficiente de variación

•Desviación media

•Puntaje típico o estandarizado

VARIANZA

Es una de las medidas más usadas en estadística, ella a su vez da origen a otra mucho más significativa: la desviación típica o estándar. Se define como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética.

La varianza indica la desviación de los datos respecto a la media. Para comparar dos distribuciones, en cuanto a su variabilidad absoluta, se pueden utilizar sus varianzas de manera que el resultado indique cuál de ellas es más homogénea o cuál es más heterogénea.

DESVIACIÓN TÍPICA O ESTÁNDAR

Esta medida se obtiene extrayendo la raíz cuadrada de la varianza, tomando siempre el valor positivo. Se simboliza por s en la muestra . Esta es la medida de dispersión más conocida y más utilizada en el análisis de datos estadísticos.

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Las medidas de dispersión como rango, varianza y desviación estándar medidas absolutas y se expresan en las mismas unidades con las que se mide la variable. Cuando se comparan dos o más conjuntos de datos con unidades de medida de observación diferentes, no es posible compararlas con estas medidas absolutas.

Para efectuar comparaciones entre series de observaciones distintas, en estadística se usa el coeficiente de variación y así se puede determinar cuál serie tiene mayor o menor variabilidad relativa.

Cuando el coeficiente de variación es muy alto se dice que la media aritmética no es lo suficientemente representativa en la distribución.

MEDIDAS DE ASIMETRIA

En cualquier distribución el valor de la mediana se localiza entre la media y la moda. En una distribución simétrica se tiene que:

MEDIA = MEDIANA = MODA

En las distribuciones asimétricas la media se corre en el sentido del alargamiento o sesgo por efecto de las frecuencias y de los valores extremos de la variable; la mediana también se corre pero menos que la media ya que en ella sólo influyen las frecuencias; en tanto que la moda no es influenciada ni por las frecuencias ni por los valores extremos.

Los datos sesgados a la derecha (sesgo positivo) poseen una cola derecha más larga y su mediana y media están a la derecha de la moda. La distribución es asimétrica positiva y:

MODA < MEDIANA < MEDIA

Los datos sesgados a la izquierda (sesgo negativo) presentan una cola izquierda más larga y su media y mediana se encuentran a la izquierda de la moda. Será asimétrica negativa y:

MEDIA < MEDIANA < MODA

Figura

Distribuciones sesgadas

(a) Sesgada a la derecha; (b) Sesgada a la izquierda; (c) Simétrica

Las asimetrías positivas son las más frecuentes que las sesgadas hacia la izquierda, porque con frecuencia es más fácil obtener valores excepcionalmente grandes que valores excepcionalmente pequeños. Ejemplo de ello es la distribución de valores en los consumos de servicios públicos, las calificaciones en pruebas, los sueldos, etc.

MEDIDAS DE APUNTAMIENTO O CURTOSIS

Las curvas de distribución, comparadas con la curva de distribución normal, pueden presentar diferentes grados de apuntamiento o altura de la cima de la curva. Esta agudeza en la cima se observa en la moda.

Si la curva es más plana que la normal se dice que la curva es platicúrtica; si es más aguda que la normal, recibe el nombre de apuntada o leptocúrtica. Si la distribución es normal, la curva se conoce también como mesocúrtica.

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

En muchos casos se requiere conocer más que el comportamiento de una sola variable, la relación entre dos o más variables. Muchos de estos comportamientos tienen una tendencia lineal, aunque hay muchos otros que lo hacen de forma curva, en este curso sólo se trabajará sobre variables con correlación lineal.

Una distribución bidimensional o bivariante puede representarse gráficamente en un plano cartesiano, ubicando en el eje horizontal o abscisa los valores de la primera variable denominada X y en el eje vertical u ordenada, los valores de la segunda variable, Y. De manera pues que se grafican tantas parejas ordenadas como observaciones hayan de las variables. A este conjunto de puntos o nube de puntos se le denomina diagrama de dispersión, dado que los puntos se ubican de forma dispersa en el plano cartesiano.

En muchos casos el sólo diagrama de dispersión indica una tendencia de agrupación de los puntos, que puede ser lineal (hacia arriba o hacia abajo), exponencial, curvilínea o poligonal.

Parte del análisis estadístico que hace el investigador es determinar cuál es la mejor línea o curva que representa a ese conjunto de datos. El mejor ajuste se hace cuando se elabora bien la gráfica, se conoce la distribución y se va adquiriendo experiencia en su cálculo y determinación.

REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

La regresión lineal simple examina la relación entre dos variables restringiendo una de ellas respecto a la otra, con el objeto de estudiar las variaciones de la primera cuando la otra permanece constante. La regresión es un método que se emplea para pronosticar o predecir el valor de una variable en función de los valores dados de la otra (o de las otras, cuando se trabaja más de dos variables).

Se trata pues de una dependencia funcional entre las variables. Cuando se trata de dos variables, una (la X ) será la variable independiente mientras que la otra (la Y ) será la variable dependiente. Se habla así de una regresión de Y sobre (o en función de) X .

La mejor línea es aquella que hace mínima la suma de los cuadrados de las diferencias entre los puntos dados y los obtenidos mediante la línea ajustada o estimada. Es por eso que a este método también se le conoce como el método de los mínimos cuadrados.

CORRELACIÓN

La correlación entre dos variables busca determinar el grado de relación que existe entre ellas dos. Ella

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