Act. 9 Matematicas Y Ciencia

Actividad No. 9

Nombres: ______________________________________ Grupo:______ Puntuación: ______

WQ: Análisis Combinatorio.

1. Introducción.

Cuando hablamos de Combinatoria o Análisis Combinatorio hacemos referencia a problemas de conteo. Nos vamos a referir a problemas que impliquen Ordenaciones con repetición (también llamadas variaciones), Ordenaciones sin repetición, Permutaciones y Combinaciones. En muchas ocasiones éstas se confunden y nos cuesta trabajo distinguirlas. En esta ocasión vamos a utilizar un recurso que se encuentra en la Web: el laboratorio del azar. En dicho laboratorio vamos a encontrar diferentes experimentos de los cuales vamos a utilizar sólo una parte de ellos por cuestiones de espacio y de tiempo pero eso no es obstáculo para que por tu cuenta sigas con los experimentos. Podrás utilizar urnas, ruletas, baraja, etc., que te permitirán tener una idea de los juegos de azar para que no caigas en la tentación de ir a perder tu dinero en las casas de juego conocidas actualmente como “Casinos”. Sin embargo, estos juegos son solo una forma de entender la matemática ante la incertidumbre para utilizarlos en la producción o en la industria.

2. Tarea.

Debes visitar el sitio recomendado en el apartado Recursos y realizar todas y cada una de las actividades que se te proponen. No son problemas para que nos entregues una solución a los mismos sino actividades que debes experimentar para que te formes una idea del fenómeno. En ella debes manipular y cambiar las cifras que aparecen junto a la fórmula para que el problema lo puedas variar.

3. Proceso.

De forma individual o en equipo, deberán formar equipos de 3 o 4 personas, según acuerde el profesor. Y organizarse de tal manera que mientras unos experimentan, los demás hagan anotaciones de lo que está ocurriendo. Repitan los experimentos las veces que sean necesarias y acuerden lo que van a escribir utilizando la técnica de “carta a un amigo”. En la exposición cada estudiante debe describir lo observado, explicar su significado y comentar cómo se sintió al usar nuevas tecnologías de la información.

4. Recursos.

La página a visitar es:

 http://ntic.educacion.es/w3/eos/MaterialesEducativos/mem2010/labazar/index.html

 Haga clic en COMBINATORIA y enseguida escoja Variaciones con repetición.

En esta página, la actividad es la siguiente:

El candado que se muestra se abre formando un número de tres cifras secreto. Cada una de ellas se puede seleccionar de entre las diez cifras de nuestro sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9. Escribe tu número secreto y gira las ruedas para alinear las cifras y que se abra.

Como puedes comprobar, el dispositivo permite repetir una cifra incluso tres veces y sí importa el orden ya que el 123 es diferente del 321; la cifra de las centenas se selecciona girando la rueda más pequeña y la de las unidades girando la rueda exterior. Contesta a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuántos números diferentes, de tres cifras, pueden ser el código secreto para abrir este candado?

b) ¿Se considera aquí el número 000 como uno de los muchos posibles? Claro que si! Ya que el requerimiento para abrir el candado es una cifra de 3 digitos del 0 al 9 donde esta permitido repetir algún numero

c) ¿Y el 023? Claro que si! Ya que el requerimiento para abrir el candado es una cifra de 3 digitos del 0 al 9 donde esta permitido repetir algún numero

d) ¿Y el 111? Claro que si! Ya que el requerimiento para abrir el candado es una cifra de 3 digitos del 0 al 9 donde esta permitido repetir algún numero

e) ¿Y el 636? Claro que si! Ya que el requerimiento para abrir el candado es una cifra de 3 digitos del 0 al 9 donde esta permitido repetir algún numero

Puedes comprobar que hay tantos códigos secretos como Ordenaciones con repetición de 10 elementos (las diez cifras disponibles de nuestro sistema decimal) tomados de 3 en 3. Para otros valores, manipula la fórmula asignando valores distintos a “n” y a “m” incrementando o disminuyendo dichos valores con las flechitas. Observe que las posiciones de n y de m están invertidas a como se utilizan en este libro.

Pasa a la escena siguiente haciendo clic en la flecha que se encuentra en la parte inferior derecha.

En esta escena, el candado se abre formando un número de cuatro cifras secreto. Pero disponemos de un conjunto de solo cinco cifras en cada caso, para elegir las unidades, decenas, centenas y unidades de millar: 1, 2, 3, 4 y 5. Escribe tu número secreto y gira las ruedas para alinear las cifras y que se abra.

Como puedes comprobar, el dispositivo permite repetir una cifra incluso cuatro veces y sí importa el orden como lo mostramos en el ejemplo anterior. ¿Cuántos números diferentes, de cuatro cifras, pueden ser el código secreto para abrir este candado?

También puedes comprobar que hay tantos códigos secretos como Ordenaciones con repetición de 5 elementos (las cinco cifras disponibles en cada caso) tomados de 4 en 4. Para otros valores, manipula la fórmula asignando valores distintos a “n” y a “m” incrementando o disminuyendo dichos valores con las flechitas.

Pasa a la escena siguiente haciendo clic en la flecha que se encuentra en la parte inferior derecha.

En esta tercera escena, el código secreto para abrir este candado consta de un número (del 0 al 7) seguido de una letra mayúscula (de la A a la L) y de un signo (*, ?, =, $, % o &). Hay 8 posibles elecciones para el número y para cada una de ellas hay 12 posibilidades de elegir una letra mayúscula. Por último, para cada número y letra elegidos hay 6 posibilidades de elegir un signo. Así, si ya tenemos elegidos 4 y B, por ejemplo, para ese número y esa letra concretamente tenemos los seis siguientes códigos posibles:

4B*, 4B?, 4B=, 4B$, 4B% y 4B&.

Lo anterior pone de manifiesto que la rueda de los signos permite multiplicar por seis el número de códigos formados con número y letra. De igual manera, la rueda de las letras mayúsculas permite multiplicar por 12 el número de códigos formados únicamente con un número. Escribe tu número secreto y gira las ruedas para alinear las cifras y que se abra.

Puede comprobarse que las

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