PRONOSTICOS ACT. 9

Objetivo

Aprender a obtener la limerización de ecuaciones e interpretar el análisis de errores y el análisis de correlación múltiple, además de manejar las comparaciones entre modelos de regresión.

Procedimiento:

1. Contesta claramente lo que se te indica:

Problema 1.

Investigar: ¿qué es multicolinealidad? , ¿Qué es heterocedasticidad? ¿Qué se puede hacer para corregirlas? ¿Cuáles son las causas que las originan?, ¿cómo se detectan? ¿Cuáles son los métodos para agregar variables explicativas al modelo y en qué consisten? Consulta por lo menos tres fuentes bibliográficas y haz un resumen, agregándolo en el reporte.

Problema 2.

La calidad del vino está en función de muchas variables explicativas como: la claridad, el aroma, el cuerpo, el sabor, textura.

La siguiente tabla presenta los datos de una muestra

Calidad

Y Claridad

X1 Aroma

X2 Cuerpo

X3 Sabor

X4 Textura

X5

9.8 1 3.3 2.8 3.1 4.1

12.6 1 4.4 4.9 3.9 3.9

11.9 1 3.9 5.3 4.7 4.7

11.1 1 3.9 2.6 3.6 3.6

13.3 1 5.6 5.1 5.1 5.1

12.8 1 4.6 4.7 4.1 4.1

12.8 1 4.8 4.8 3.3 3.3

12 1 5.3 4.5 5.2 5.2

13.6 1 4.3 4.3 2.9 2.9

13.9 1 4.3 3.9 3.9 3.9

14.4 1 5.1 4.3 3.6 3.6

12.3 0.5 3.3 5.4 3.6 3.6

16.1 0.8 5.9 5.7 4.1 4.1

16.1 0.7 7.7 6.6 3.7 3.7

15.5 1 7.1 4.4 4.1 4.1

15.5 0.9 5.5 5.6 4.4 4.4

13.8 1 6.3 5.4 4.6 4.6

13.8 1 5 5.5 4.1 4.1

11.3 1 4.6 4.1 3.1 3.1

7.9 0.9 3.4 5 3.4 3.4

15.1 0.9 6.4 5.4 4.8 4.8

13.5 1 5.5 5.3 3.8 3.8

10.8 0.7 4.7 4.1 3.7 3.7

9.5 0.7 4.1 4 4 4.0

12.7 1 6.0 5.4 4.7 4.7

11.6 1 4.3 4.6 4.9 4.9

11.7 1 3.9 4 5.1 5.1

11.9 1 5.1 4.9 5.1 5.1

10.8 1 3.9 4.4 4.4 4.4

8.5 1 4.5 3.7 3.9 3.9

10.7 1 5.2 4.3 6.0 6.0

9.1 0.8 4.2 3.8 4.7 4.7

12.1 1 3.3 3.5 4.5 4.5

14.9 1 6.8 5.0 5.2 5.2

13.5 0.8 5.0 5.7 4.8 4.8

12.2 0.8 3.5 4.7 3.3 3.3

10.3 0.8 4.3 5.5 5.8 5.8

13.2 0.8 5.2 4.8 3.5 3.5

• Estima el modelo de regresión de la calidad del vino en base a aroma, sabor y textura

• Estima el modelo de regresión de calidad del vino en base a claridad, aroma, sabor y textura.

• Compara ambos modelos de regresión lineal múltiple, ¿Cuál tiene mejor ajuste?

• Analiza si se cumplen los supuestos de regresión en cada uno de los modelos

• Concluye cuál de los dos modelos representa mejor la calidad del vino

Problema 3

La demanda de importaciones puede expresarse como función del precio relativo de los productos importados y del nivel de ingreso real. El precio relativo se obtiene al calcular la razón entre las importaciones deflactadas y el PIB total deflactado. Las cantidades reales son en base al año 1958.

Se sabe que las importaciones reales y, están en función del precio relativo y del PIB real de acuerdo a la siguiente ecuación.

log(Y) = b0 + b1log(X1) + b2log(X2)

En el cuadro adjunto se muestran datos relacionados con las importaciones en Guatemala durante el período de 1960-2000.

Año Importaciones

Reales

Y Precio

Relativo

X1 PIB Real

X2

1960 165.3 0.923 1049.2

1961 152.9 0.965 1094.3

1962 164.7 0.923 1133.0

1963 213.4 0.927 1241.1

1964 234.1 1.007 1298.6

1965 247.0 1.076 1355.2

1966 251.0 1.090 1429.9

1967 267.0 1.088 1488.6

1968 277.7 1.074 1619.2

1969 271.8 1.087 1695.9

1970 293.2 1.087 1792.8

1971 312.0 1.134 1892.8

1972 294.7 1.277 2031.6

1973 324.2 1.352 2169.4

1974 416.4 1.598 2307.7

1975 352.1 1.573 2352.7

1976 457.1 1.524 2526.5

1977 498.1 1.431 2723.8

1978 521.6 1.495 2859.9

1979 482.8 1.603 2994.6

1980 441.2 1.755 3106.9

1981 424.6 1.738 3127.6

1982 334.3 1.687 3016.6

1983 269.2 1.589 2939.6

1984 287.2 1.589 2953.5

1985 250.3 2.358 2936.1

1986 213.6 2.009 2940.2

1987 315.9 2.149 3044.4

1988 327.7 2.117 3162.9

1989 346.9 2.130 3287.6

1990 344.3 2.336 3389.6

1991 369.2 2.055 3513.6

1992 506.0 1.992 3683.6

1993 527.3 1.894 3828.3

1994 553.5 1.790 3982.7

1995 595.5 1.785 4179.8

1996 554.7 1.752 4303.4

1997 662.8 1.599 4491.2

1998 825.2 1.500 4715.5

1999 831.1 1.612 4896.9

2000 882.2 1.679 5072.5

Fuente: Banco de Guatemala, Sección Cuentas Nacionales.

Contesta lo siguiente:

• Realiza un diagrama de dispersión entre las importaciones reales y el precio relativo, y otro diagrama para las importaciones reales y el PIB real.

• Ahora, realiza un diagrama de dispersión entre el logaritmo de importaciones reales y el logaritmo del precio relativo, y otro diagrama para el logaritmo de importaciones reales y el logaritmo del PIB real. Visualiza cómo ahora ya se tiene la forma de una línea recta en cada diagrama de dispersión.

• Calcula el modelo de regresión lineal con los logaritmos, considerando como dependiente log (importaciones reales) y como variables independientes el logaritmo del precio relativo y el logaritmo del PIB real. Interpreta los resultados.

• ¿Cuál es el ajuste del modelo de regresión?

• Haz un análisis de residuales para ver si se cumplen con los supuestos del modelo de regresión.

Resultados:

1.- *¿Qué es multicolinealidad?

Es la situación en la cual las variables independientes de una ecuación de regresión múltiple están sumamente intercorrelacionadas. Es decir, existe una relación lineal entre dos o más variables independientes.

*¿Qué es heterocedasticidad?

La heterocedasticidad es la existencia de una varianza no constante en las perturbaciones aleatorias de un modelo econométrico. En ese caso, la matriz de varianzas-covarianzas de las perturbaciones se representaría del siguiente modo: S== ú ú úú ú ûù ê ê ê êêëé = ú ú úú ú ûù ê ê ê êêëé =22 2 2 2 2 1 2 21 2 221 2 1 )(000 ...00 )(0 .)( )()()( ... )()( .)( )'( ss ni nnnn I E u E u E u E uE u uE u u E uE u u E u E UU Como caso concreto de la presencia de una matriz de varianzas-covarianzas no escalar de las perturbaciones aleatorias, la estimación correcta de los parámetros del modelo debiera hacerse a partir del método de los Mínimos Cuadrados Generalizados: []YXXXMCG 111 ''---SS=b donde, para la aplicación

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