Matemáticas Y Ciencias

Matemáticas y Ciencias

Objetivo 4

Señale tres diferencias de las situaciones que pueden ser estudiadas mediante un modelo probabilístico y el modelo determinístico.

Situaciones que se estudian con modelo determinístico Situaciones que se estudian con modelo probabilístico

1. No están afectadas por factores aleatorios. 1. Tienen un efecto aleatorio el cual juega un papel central en la situación a modelar.

2. Requieren el dominio de teoremas, y teorías científicas, pues describen conductas sobre la base de algunas leyes físicas. 2- Requieren del dominio de conceptos básicos de probabilidad y estadística.

3. Hay variables que representan las condiciones iniciales del problema. 3- Hay elementos de aleatoriedad (números aleatorios) y de filas.

4. Se tiene total certeza de lo que sucederá. 4- Se manifiesta el zar y la incertidumbre.

Haga una lista de las principales características de las situaciones que pueden ser estudiadas mediante un modelo probabilístico.

Las situaciones que pueden ser estudiadas mediante un modelo probabilístico o estocástico se caracterizan por tener un efecto aleatorio el cual juega un papel central en la situación a modelar. Hay elementos de aleatoriedad y de filas en la situación. Requieren del dominio de conceptos básicos de probabilidad y estadística.

En el estudio de una situación dada, un estudiante construyó la función siguiente:

f(x) = 250*x + ex, donde -5 < x < 5 la cual es considerada como un modelo de la situación. Tomando en cuenta esta función, indique cuál es el tipo de modelo. Justifique su respuesta.

Vemos que el modelo de la situación dada se trata de un modelo determinístico, ya que en la misma no se incluyen elementos aleatorios, además presenta una variable X como condición inicial la cual está definida para un intervalo determinado. La situación dada a través de la función f(x) genera un solo resultado. Además es un modelo donde se tiene total certeza de lo que sucederá.

Haga una lista de las principales características de las situaciones que pueden ser estudiadas mediante un modelo determinístico.

Las situaciones que pueden ser estudiadas mediante un modelo determinístico se caracterizan por tener resultados que son consecuencia directa de las condiciones iniciales del problema. No están afectadas por factores aleatorios. Describen conductas sobre la base de algunas leyes físicas. Se tiene total certeza de lo que sucederá.

Se desea elaborar un modelo matemático para la situación siguiente: Se quiere diseñar unas gradas para un estadio de fútbol, de manera tal que cada persona se siente cómodamente, es decir, con espacio para las piernas y ver sin que el espectador sentado en la fila delantera inmediata le tape la visibilidad. Diga qué tipo de modelo, probabilística o determinístico, es el más apropiado para esta situación. Justifique su respuesta.

La situación planteada se puede representar a través de un modelo determinístico, ya que es necesario realizar cálculos de altura, basados en fórmulas regidas por las leyes físicas o simplemente fórmulas matemática que establezcan una relación entre las condiciones iniciales dadas, sin influir hechos externos fortuitos; para garantizar la ubicación precisa y cómoda de las gradas y el espacio para las piernas del espectador.

Suponga que usted trabaja en una institución responsable de vigilar que las comidas distribuidas en las escuelas bolivarianas reúnan un mínimo de requisitos alimenticios y sanitarios. Diga qué tipo de modelo, probabilística o determinístico, es el más apropiado para esta situación. Justifique su respuesta.

La situación planteada se puede describir y representar a través de un modelo probabilístico ya que las variables no controlables, que en este caso son los requisitos alimenticios y sanitarios, pueden estar sujetas a variación (propias del azar), es necesario establecer supuestos de la situación para construir la solución.

El despacho de pescado en la empresa El Gran Atún es muy ineficiente. Los trabajadores propietarios de la empresa contratan a un matemático para que les ayude a resolver el problema de las colas que se forman en la zona de despacho. ¿Qué tipo de modelo matemático usaría el matemático para resolver dicho problema? Justifique su respuesta.

La situación planteada se puede representar a través de un modelo probabilístico, pues es el reflejo de un problema de colas, los cuales son característicos del tipo de situaciones modeladas por modelos probabilísticos.

En una compañía se elaboran dos productos al pasar en forma sucesiva por tres máquinas. Ahí el tiempo por máquina asignado a los dos productos está limitado por una cantidad finita de horas por día; igualmente, el tiempo de producción y la ganancia por capítulo de cada producto se pueden establecer de tal manera que combinando los productos podemos obtener una ganancia óptima. Diga qué tipo de modelo, probabilístico o determinístico, es el más apropiado para esta situación. Justifique su respuesta.

La situación planteada se puede representar a través de un modelo probabilístico, ya que existen variables no controlable, tales como: tiempo por máquina, el tiempo de producción y la ganancia por capítulo de cada producto, las cuales están sujetas a variación, no hay certeza de lo que ocurrirá, por tanto reúne las condiciones de una situación que se puede estudiar utilizando conocimientos probabilísticos y de estadística.

Objetivo 5

Escriba una ecuación que sirva para modelar una situación con un máximo simple, y dibuje su respectiva gráfica:

Una respuesta muy sencilla es f(x) = -x2 (ó y = -x2), cuya gráfica es:

El estudiante podría presentar otras funciones, por ejemplo: la función valor absoluto, con un sólo máximo en un intervalo dado.

Dada la información siguiente: “La cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una sustancia un número fijo de grados es proporcional a la masa de la sustancia” (Tomado de House, 1980). ¿Qué función matemática (lineal, cuadrática, etc.) serviría para modelar una situación en la que se eleva la temperatura de una sustancia en 5º C conocida su masa? Explique.

Para construir una función, es necesario identificar los parámetros, constantes y variables correspondientes a la situación. En este caso tenemos un parámetro que sería la constante de proporcionalidad para cada sustancia. Esa constante se conoce con el nombre de calor específico, el cual

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