Aplicaciones Cuadraticas

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES CUADRÁTICAS

INTRODUCCIÓN

La importancia de las matemáticas a nivel utilitario radica en que es un instrumento de análisis, comprensión, interpretación y expresión de la realidad, facilitando la forma de actuar en el medio donde se desenvuelven los estudiantes para que puedan hacer frente a las necesidades en la vida diaria.

Las ecuaciones siempre han sido un tema muy importante en las matemáticas y obviamente en el álgebra ya que se utilizan casi para todo, por lo cual es muy importante que se tenga un buen dominio de estas.

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:

Donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.

A continuación se va a hablar de las ecuaciones cuadráticas o de segundo grado, en el que se va a explicar las diferentes fórmulas existentes para resolverlas dependiendo el caso.

DESARROLLO

Existen varias formas de resolver una ecuación cuadrática, entre ellas se puede mencionar:

Por fórmula general

Por Completación del cuadrado

Por factorización

POR FÓRMULA GENERAL

Empezamos con una ecuación cuadrática general

Reduzco, simplifico y ordeno la ecuación para que adopte la forma ax2+bx+c=0

Reemplazo los valores de a, b y c en la fórmula general, teniendo especial cuidado en los signos negativos

Simplificamos

Separamos las dos opciones

Y finalmente resolvemos

En este método de resolución, sólo hay que seguir la formula general para poder llegar a la resolución

EJEMPLOS

Resolver la siguiente ecuación cuadrática usando la formula general x2 + 2x – 8=0

a = 1

b = 2

c = -8

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-2±√(〖(2)〗^2-4(1)(-8)))/(2(1))

x=(-2±√(4-4(1)(-8)))/2

x=(-2±√(4-4 (-8)))/2

x=(-2±√(4 + 32))/2

x=(-2±√( 36))/2

x=(-2±6)/2

x=(-2+6 )/2 x=(-2-6)/2

x=4/2 x=(-8)/2

X = 2 x = -4

Verificación:

x2 + 2x – 8=0 x2 + 2x – 8=0

(2)2 + 2 (2) – 8 = 0 (-4)2 + 2 (-4) - 8 = 0

4 + 4 -8 = 0 16 -8 – 8 = 0

8 – 8 = 0 8 – 8 = 0

0 = 0 0 = 0

Resolver la siguiente ecuación cuadrática usando la formula general 2x2+3x+1=0

a = 2

b = 3

c = 1

x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

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