Aplicaciones De La Funcion Cuadratica En La Economia

Aplicaciones a la Economía

Las funciones cuadráticas son utilizadas en algunas disciplinas como, por ejemplo, Física, Economía, Biología, Arquitectura. Son útiles para describir movimientos con aceleración constante, trayectoria de proyectiles, ganancias y costos de empresas, variación de la población y obtener así información sin necesidad de recurrir a la experimentación.

Algunos procesos se estudian a partir de las funciones cuadráticas, las cuales son un buen modelo para analizar situaciones en las cuales una de las variables en juego se relaciona con el cuadrado de la otra. Cuando se estudia cómo cambia un proceso, es conveniente encontrar un modo de representarlo matemáticamente.

En matemática, una función cuadrática es toda función que pueda escribirse de la forma:

f(x) =ax2 + bx +c

En una función cuadrática: ax2 se denomina término cuadrático.

Bx se denomina término lineal.

C se denomina término independiente.

Aplicaciones

1. Mensualmente una compañía puede vender x unidades de cierto artículo a p pesos cada uno, en donde la relación entre p y x (precio y número de artículos vendidos) está dada por la siguiente ecuación de demanda: P=1400 – 40x ¿cuantos artículos debe vender para obtener unos ingresos de 12.000 pesos?

SOLUCIÓN:

Partimos de la siguiente ecuación de economía:

INGRESO= PRECIO DE VENTA x NUMERO DE ARTICULOS VENDIDOS.

Datos suministrados:

• Ingreso=12000 pesos

• Precio de venta=1400-40x

• Número de artículos vendidos= x

Sustituimos estos datos en la ecuación de economía:

Ingreso = precio de venta X números de artículos vendidos => 12000= (14000-40x). X

Destruyendo paréntesis nos queda 12000= 1400x - 40 x2

Lo que nos da una ecuación cuadrática, haremos ahora una transposición de términos para llevarla a su forma general, quedando de la siguiente manera:

40 x2 – 1400x + 12000=0

Esta ecuación se puede simplificar dividiendo cada término entre 40. Quedando:

x2 -35x+300=0,

esta ecuación se puede solucionar por factorización, multiplicando dos paréntesis:

(x-20) (x-15) = 0, de aquí se concluye que:

(x-20) = 0 (x-15)=0, por lo que

X1=20 y x2=15, son las soluciones de este problema

En la vida diaria

Ejemplo:

Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación ,

Donde x es la distancia recorrida (en pies) y y es la altura (también en pies). ¿Qué tan largo es el tiro?

El lanzamiento termina cuando el tiro cae a tierra. La altura Y en esa posición es 0, entonces igualamos la ecuación

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