Aplicaciones De Las Funciones Cuadraticas

Aplicaciones de las Funciones Cuadráticas

Objetivo de Aprendizaje

• Aplicar ecuaciones cuadráticas a situaciones del mundo real para resolver problemas.

Introducción

Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas — son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios, y la ingeniería. La parábola con forma de U puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuente y el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño.

Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas en términos de la misma variable, usamos una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un producto vendido normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad, como por ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma de los cables en un puente suspendido.

Usando la Parábola

Una aplicación muy común y fácil de entender de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota (o roca, o flecha, o lo que se haya lanzado). Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento será el valor de x cuando y es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática, o intersecciones en x, de la parábola. Sabemos cómo encontrar las raíces de una ecuación cuadrática — ya sea factorizando, completando el cuadrado, o aplicando la fórmula cuadrática.

Consideremos el tiro hecho por un lanzador de peso. Nota que x = 0 cuando el lanzador tiene el tiro (una bola de metal pesada= en su mano — el tiro aún no ha salido. El lanzador usualmente comienza con el tiro en su hombro, entonces y (la altura) no es 0 cuando x = 0:

Ejemplo

Problema Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación , donde x es la distancia recorrida (en pies) y y es la altura (también en pies). ¿Qué tan largo es el tiro?

El lanzamiento

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