Funcion Cuadratica Con Geogebra

Proyecto

áulico

Prof.: Daniela Cejas

Área: matemática

Programa utilizado: Geogebra

Fundamentación: Ante el avance tecnológico que la sociedad actual está enfrentado, la escuela es una de las instituciones más importante de la misma y no puede darle la espalda a este nuevo mundo tecnológico en la cual está inmersa.

Desde nuestro lugar, como docente, tenemos la responsabilidad de crear nuevas estrategias de enseñanza en las cuales se utilice n nuevos recursos para mejorar la calidad educativa.

Particularmente en este proyecto áulico de una clase he incorporado como herramienta las netbook que cada alumno posee, específicamente el programa “Geogebra”, para el aprendizaje del tema “Función cuadrática-desplazamientos de la parábola” (matemática). Este es un contenido que se enseña años tras años; pero hasta hace un tiempo atrás utilizaba una forma de enseñarlo muy engorrosa, en la cual se desdibujaba el objetivo de la misma. Esta nueva propuesta permite centrar la actividad en obtener las conclusiones esperadas por los alumnos, sin que las actividades que los mismos deben realizar previamente desenfoquen el objetivo de la misma.

La actividad que se propone en el presente proyecto consiste en conocer la función cuadrática, observar cual es su grafica y la formula de la misma. También se trabajara modificando los valores de la función cuadrática para que los alumnos, experimentando desde cada netbook, puedan obtener sus propias conclusiones sobre que modificaciones se realizaron.

Expectativas de logros:

Familiarización con la función cuadrática y su representación gráfica: la parábola.

Utilización de un nuevo recurso: la netbook y sus programas (Geogebra, y en caso no tener instalado este programa, trabajar con Graphmatica).

Conocer los desplazamientos de la parábola: horizontal y vertical.

Trabajar mediante la puesta en común y el debate de conclusiones obtenidas de cada actividad.

Contenidos:

Función Cuadrática. Forma polinómica y canónica.

Representación gráfica de la función cuadrática: la parábola.

Puntos notables de la parábola: vértice. raíces y ordenada al origen. Eje de simetría

Desplazamiento vertical y horizontal de la función cuadrática.

Pasaje de la forma canónica a la polinómica. Operaciones con expresiones algebraicas. Cuadrado de un binomio.

Propuesta de trabajo:

Para llevar a cabo esta propuesta, se debe pedir con anticipación que los alumnos concurran a la próxima clase con sus netbook y la fotocopia del material donde están presentes las actividades que se realizaran (que serán dejadas en el kiosco de la escuela).

Material fotocopiable:

Función cuadrática-Geogebra

1) LA FUNCION y= x^2:

Utilizando Geogebra graficar la función y= x^2. Analiza la grafica anterior y anota en tu cuaderno todas las peculiaridades de la misma. Luego leer y completar:

El dominio de la función es………… y la imagen……….. .

Los gráficos de las funciones cuadráticas tiene siempre un eje de simetría vertical. En este caso es………………………. .

Las coordenadas del vértice son: V= (…..;…..)

2) LA FUNCION y= 〖a.x〗^2

Grafica ahora la función y=a.x^2 (prebiamente definir el deslizador" "a"") y experimenta:

Cambia los valores de “a” y observa la forma de la parábola que resulta. De esta manera obtienes una familia de parábolas. Observa:

¿Cómo influye el valor de “a” en la forma de la grafica? Compárala con la curva y= x^2.

¿Se modifica el vértice de la parábola?

¿Cómo influye el signo de “a” en la grafica de la parábola?

Ahora completa las siguientes conclusiones:

El signo de “a” indica hacia donde se dirigen las ramas:

Si “a” es positivo, las ramas van hacia…………………………………………….

Si “a” es negativo, las ramas van hacia…………………………………………….

El valor absoluto de “a” modifica la abertura de las parábolas. Cuanto menor es |a|, la parábola es más abierta; y cuanto………………….. es |a| la parábola es mas…………………….

3) DESPLAZAMIENTO VERTICAL:

A continuación graficaremos distintas funciones del tipo y=a.x^2+ y_v (definir los deslizadores a y y_v).

Modifica el valor de los parámetros “a” y “y_v” y observa la grafica asociada a dichas funciones. Compara la grafica 〖y= x〗^2 con la de 〖y= x〗^2+ 3. ¿Qué observas? ¿Se modifica el vértice de la parábola? ¿Y el eje de simetría? Prueba para otros valores de “y_v”. ¿Qué efecto produce el valor de “y_v” en la grafica de la función?

Completar las siguientes conclusiones:

Si trasladamos el grafico de y= x^2 dos unidades hacia arriba, obtenemos el grafico de la función y= x^2+ 2

Si trasladamos el grafico de y= x^2 una unidad hacia abajo, obtenemos el grafico de la función ……………………………………. .

En los gráficos de las funciones mencionadas anteriormente podemos observar que esos desplazamientos no modifican el eje de simetría, pero si la ordenada del vértice y el conjunto imagen de cada función.

y= x^2 y= x^2+ 2 y= x^2- 1

Vértice

Conjunto imagen

Ejemplo 1: La formula y= x^2-3 corresponde a la parábola y= x^2 desplazada………. unidades hacia……….

Ejemplo 2: La formula 〖y= x〗^2+4 corresponde a la parábola y= x^2 desplazada………unidades hacia……….

4) DESPLAZAMIENTO HORIZONTAL:

Analicemos ahora distintas funciones del tipo 〖y=a.(x-x_v)〗^2. Modifica los valores de los parámetros “a” y “x_v” y observa la grafica asociada a dichas funciones.

Compara la grafica de y= x^2con la de y= 〖(x-3)〗^2 ¿Qué observas? ¿Se modifica el vértice de la parábola? ¿Y el eje de simetría?

Prueba para otros valores de “x_v”. ¿Qué efecto produce el valor de “x_v” en la grafica de la función? ¿Cómo influye el signo de “x_v”?

Si trasladamos el grafico y= x^2 dos unidades hacia la derecha, obtenemos el grafico de la función y= 〖(x-2)〗^2.

Si trasladamos el grafico y= x^2una unidad hacia la izquierda, obtenemos el grafico……………………….

Esos desplazamientos modifican el eje de simetría y la abscisa

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