Aplicaciones Ingenieria

1. Aplicaciones a la mecánica:

Las Ecuaciones Diferenciales y sus Aplicaciones en la Ingeniería

1.2 Las leyes del movimiento de Newton.

Las tres leyes del movimiento primero desarrolladas por Newton son:

1. Un cuerpo en reposo tiende a permanecer en reposo, mientras que un cuerpo en

Movimiento tiende a persistir en movimiento en una línea recta con velocidad constante a

Menos que fuerzas externas actúen sobre él.

2. La tasa de variación del momentum de un cuerpo en función del tiempo es proporcional

a la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo teniendo la misma dirección de la fuerza,

(entendiéndose por momentum de un objeto al producto de su masa m multiplicado por su

velocidad v).

3. A cada acción existe una reacción igual y opuesta.

La segunda ley nos proporciona una relación importante, conociéndose como la ley de

Newton.

Para el sistema CGS (o sistema Centímetro, Gramo, Segundo), k = 1 siendo la ley F = ma.

En la simbología del cálculo podemos escribir las leyes de Newton en formas diferentes, al

notar que la aceleración a puede expresarse como la primera derivada de la velocidad v

(esto es, dv/dt), o como la segunda derivada de v de un desplazamiento s (esto es, d2

s/dt2 ).

Una vez conocido el problema físico podemos aplicar estos conocimientos para obtener las

Formulaciones matemáticas de varios problemas de la mecánica clásica que involucran los

Conceptos anteriores, y la solución e interpretación de tales problemas.

2. Aplicaciones a los circuitos eléctricos:

La ley de Kirchhoff. El enunciado es uno de los de la ley de Kirchhoff: La suma algebraica de todas las caídas de voltaje alrededor de un circuito eléctrico es cero. [Otra manera de enunciar esto es decir que el voltaje suministrado (fem) es igual a la suma de las caídas de voltaje.]

Aplicaciones a flujo de calor en estado estacionario.

Considere una pieza de material de longitud indefinida acotada por dos planos paralelos A y B, según la figura, suponiendo que el material es uniforme en todas sus propiedades, por ejemplo, calor específico, densidad, etc.

Considerando que los planos A y B se mantienen a 50º C y 100ºC, respectivamente, todo punto en la región entre A y B alcanza cierta temperatura que no cambia posteriormente. Así todos los puntos en el plano C entre A y B estarán a 75ºC,y en el plano E a 90ºC. Cuando la temperatura en cada punto de un cuerpo no varía con el tiempo decimos que prevalecen las condiciones de estado estacionario o que tenemos un flujo de calor en estado estacionario.

. Aplicaciones a problemas combinados de crecimiento y decrecimiento.

La ecuación diferencial ay dt dy = nos dice que la variación con el tiempo de una cantidad y es proporcional a y. Si la constante de proporcionalidad a es positiva siendo y positivo, entonces dy/dt es positivo e y aumenta. En este caso hablamos de que y crece, y el problema es de crecimiento. Por otro lado, si a es negativo siendo y positivo, entonces dy/dt es negativo e y decrece. Aquí el problema es uno que involucra decrecimiento. Puesto que la solución de ay dt dy = identificada como una ecuación de variables separadas está dada por la función exponencial y = ce, resolviendo mediante integración, definiéndose la ecuación diferencial ay dt dy = como la ley de crecimiento exponencial si a > 0 y la ley de decrecimiento exponencial si a <0

La deflexión de vigas.

Considere una viga horizontal AB según la figura. Se supone que la viga es uniforme en susección transversal y de material homogéneo. El eje de simetría se encuentra en el plano medio indica por la zona sombreada.

Cuando está sometida a fuerzas, las cuales suponemos que están en un plano que contiene el eje de simetría, la viga, debido a su elasticidad, puede distorsionarse en su forma.

Estas fuerzas pueden ser debidas al peso de la viga, a cargas aplicadas externamente, o a una combinación de ambas. El eje de simetría distorsionado resultante, situado en el plano medio distorsionado de la segunda figura, se llama la curva elástica. La determinación de esta curva es de importancia en la teoría de elasticidad.

Hay muchas maneras de apoyar vigas.

Vigas en voladizo: una viga en la cual el extremo A está rígidamente fijo, mientras que el extremo B está libre, para moverse.

Viga simplemente apoyada: la viga está apoyada en los dos extremos A y B.

Hay más formas y más condiciones para la deflexión que serán aplicadas a cada

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