Aplicaciones de Juegos Repetidos

PRESENTACIÓN

Los agentes económicos generalmente interactúan de forma rutinaria o repetida, en la teoría de juegos a esto se le denomina juegos repetidos. Por ejemplo: La relación entre un vendedor y un comprador de una bodega, la interacción entre un empleador y un trabajador de una empresa, entre otros. En cada uno de estos ejemplos mencionados se observa que la decisión que tome cada jugador en el presente influirá en el comportamiento futuro del resto de jugadores.

Es así que, a lo largo del presente trabajo desarrollaremos la explicación de la conducta repetida de los individuos situándolos en un determinado escenario o contexto, para ello usaremos como principal herramienta la teoría de juegos repetidos.

Finalmente, veremos una aplicación de los juegos repetidos analizando la interacción del Sector Privado y el Gobierno.

EJERCICIO APLICATIVO

ESTADO DURO Y LA POBLACIÓN INMORAL O DESCONFIADA – JUEGO DE HORIZONTE INFINITO

En esta sección del presente trabajo, analizaremos uno de los mecanismos a través de los cuales las economías en desarrollo puedan evitar el equilibrio sub-óptimo del cual muchos países se perjudican, al establecer tasas impositivas elevadas y contar con una evasión considerable por parte del sector privado, de esta manera se tratará la relación de la política fiscal y la evasión de impuestos, ya que este equilibrio sub óptimo mencionado anteriormente es muy frecuente en los países en desarrollo, y las consecuencias están relacionadas con la pérdida de eficiencia y el daño moral que implica vivir en una economía de tales características.

Para el desarrollo del tema, se utilizará herramientas de la teoría de juegos, en particular los juegos repetidos con horizonte infinito.

DESARROLLO DEL JUEGO:

JUGADORES:

• El Gobierno (G)
• Sector Privado (P)

ESTRATEGÍAS:

• G puede elegir entre establecer una tasa impositiva alta (), o una tasa baja (), donde  y   La causa de que  no pueda se cero (0) es que un gobierno necesita recaudar lo mínimo e indispensable para mantenerse en funcionamiento. Así mismo, nunca será 1 ya que, un impuesto de este tipo generaría una producción nula dado que el sector privado no tendría incentivos para producir, y además, en un estado democrático, un impuesto de tales características sería considerado confiscatorio.[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]

• P puede escoger entre una tasa de evasión alta (, o una baja (), donde   y . Suponemos que  nunca será 1 por considerar “imposible” evadir en tal cantidad.[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

LAS FUNCIONES DE UTILIDAD:

• [pic 11]
• [pic 12]

Donde:

.  es el ingreso bruto.[pic 13]

.  es la tasa impositiva efectiva.[pic 14]

.  es un parámetro que mide la confianza de la gente en el gobierno o simplemente el costo de evadir los impuestos. El costo debe ser monetario o moral. Este parámetro será más pequeño en aquellos países donde el estado es poco transparente o, para el último caso, donde el sector privado tiene una cultura evasora (sea porque son más eficientes para evadir o porque les importa menos hacerlo) y por ello no les pesa en su función de utilidad. Nótese que cuando aumenta la evasión, aumenta la importancia de dicho costo en la función de utilidad. Consecuentemente, cuando la evasión es nula, el mismo pasa a no tener injerencia alguna.[pic 15]

De este modo el juego sería el siguiente:

[pic 16]

Es importante mencionar la existencia del supuesto de “common knowldge”, el cual implica que todos los jugadores conocen las reglas del juego.

Si bien la presión tributaria está dada antes de pagar los impuestos, se podría argumentar que en economías institucionalmente débiles el esquema fiscal es muy inestable generando el juego en cuestión. Este juego, al igual que cualquier otro puede ser representado en su forma estratégica (matricial) o extensiva (árbol). Para el juego en cuestión las representaciones son las siguientes:

Figura N°1

La mejor forma de representar los juegos repetidos es la forma extensiva. La vemos a continuación para el caso estándar.

[pic 25][pic 26][pic 27]

Con el objeto de valuar el Valor Presente de los Retornos (VPR), le agregaremos el factor de descuento correspondiente (δ). Este último también podría ser la probabilidad de que el juego se repita una vez más, en ese caso no sería el VPR sino el Valor Esperado de los Retornos (VER). Tendremos en cuenta la forma estratégica de juego correspondiente para un solo escenario (stage) o etapa del juego (figura 1).

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