CARGAS IMPULSIVAS

CARGAS IMPULSIVAS: Integral de DuhamelOsciladores simples equivalentes: cálculo de rigideces y masas

1) Viga en voladizo

u F 1 1 L L2

M EI 3

 K F 1 3EI L3

2 1.8754 EI

1 mL4

2 K 3EI

(*)

⎫

⎪⎪

⎬ M 0.243mL

⎪

MfMAX = 1•L (carga unitaria)

%1 M ML3 ⎪⎭

MfMAX =

3EI

2

(despl. unitario)

(*) Valor exacto para una viga con masa uniformemente distribuida m.

Viga bi-articulada

QMAX =

L

3EI L3

(despl. unitario)

M

u F 2 1 L ⎛L ⎞

M 3 2 ⎝ ⎠

EI , m

 K F 1 48EI

L3

2 4 EI

1 mL4

(*)

⎫

⎪⎪

⎬ M 0.493mL

2 K 48EI ⎪

MfMAX = 1•L/4 (carga unitaria)

%1 M ML3 ⎪⎭

MfMAX =

12EI L2

(despl. unitario)

(*) Valor exacto para una viga con masa

uniformemente distribuida m.

2) Viga bi-empotrada

K 2 12EI 192EI

QMAX =

24EI L3

(despl. unitario)

 L 23 L3

M MAX 6EI 24EI

f  L 22

L2

(*)

2 4.7304 EI

1 mL4

2 K 192EI

⎫

⎪⎪

⎬ M 0.384 mL

⎪

MfMAX =

24EI L2

(despl. unitario)

%1 M ML3 ⎪⎭

(*) Valor exacto para una viga con masa uniformemente distribuida m.

QMAX =

96EI L3

(despl. unitario)

Ejemplos

Sea una viga simplemente apoyada (bi-articulada) con las siguientes propiedades:

L 4 m E 3106 tn m2 b h 3 0.2 0.4 3

I   1.067 103 m4

12 12

EI 3200 tn m2

K 48 EI

L3

2400 tn m

2.5 tn m 3

m b h  0.2 m 0.4 m 0.02039 tn s2 m2

9.81m s2

M 0.50 m L 0.04078tn s2 m

 

2400 0.04078 242.6 rad / seg

; 0

 D 

T 2



0.02590 seg

Calcular los esfuerzos máximos producidos por las cargas impulsivas indicadas que poseen el mismo valor de impulso (I), definido como:

tD

I P t dt 0.10 tn seg

0

P(t)

PA

P(t)

PB

P(t)

PC

[A]

tD t

[B]

tD t

[C]

tD t

Carga Caso 1: tD 0.1seg Caso 2: tD 0.01seg Caso 3: tD 0.001seg

[A] PA 2 tn PA 20 tn PA 200 tn

[B] PB 2 tn PB 20 tn PB 200 tn

[C] PC 1tn PC 10 tn PC 100 tn

CASO 1

Carga [A]

U t 

PA ⎢1 cost   t  sin t  ⎥

t tD

{ M ⎣

tD tD ⎦

4

U t 

Uest

PA

2

14444 2444443

t 

⎡ sin t t  sin t ⎤

⎢ cos t   D  ⎥

t tD

{ M ⎢⎣

tD

tD ⎥⎦

Uest

14444444244444443

t 

tD T 3.86 

MAX

1.87

U MAX

U

PA 1.87 2 1.558103 m

din est K

2400

Carga [B]

U t 

P ⎡t sin t ⎤

2 ⎢ ⎥

t tD 2

{ M ⎣ tD 2

tD 2 ⎦

U t 

Uest

PB

144424443

t 

⎡ t sin t tD

2  2

2 sin t ⎤



t 2 t t

2 ⎢ ⎥ D D

{ M ⎢⎣

tD 2

tD 2

tD

2 ⎥⎦

Uest

14444444244444443

t 

U t 

P ⎡sin t tD

B 2

2 sin t tD  sin t ⎤

 

...