CONTROL DIGITAL FASE 2 – TEORICO

CONTROL DIGITAL

FASE 2 – TEORICO

PRESENTADO POR

LEONARDO PUENTES C.C

TUTORA

TANIA LISETH ACEVEDO

GRUPO: 299006_2

UNIVERSIDA NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA

JUNIO  2016

INTRODUCCION

Con el presente informe se pretende dar a conocer de forma clara la implementación de los diferentes conceptos estudiados en la unidad 2 acerca de las funciones de transferencias aplicadas a sistemas por medio de los diferentes métodos teóricos donde se afianzan cada vez más los conocimientos en el desarrollo de ejercicios  enfocados en la,   realimentación con referencia de polos y ceros, métodos como la forma canónica controlable de estado para algunos sistemas, también se evidencia el uso de concepto acerca de la matriz de transición de estados, así como  también se evidencia por medio de los ejercicios realizados la determinación de vectores, los cuales nos sirven para fortalecen los conocimientos necesarios para nuestra formación como profesionales

OBJETIVOS

• Dar una adecuada solución a los diferentes ejercicios propuestos en la guía de actividades.

• Comprender cada uno de los conceptos estudiados en la unidad 2.

• Mediante la información suministrada como soporte  y la investigación personal se pretende lograr la correcta solución a cada uno de los ejercicios planteados como estrategia de aprendizaje

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Determiner la forma canónica controlable en variables de estado Para el siguiente sistema G(z):

[pic 2]

Determine la forma canónica controlable en variables de estado para el siguiente sistema G(z):

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Test de controlabilidad de Kalman 

La controlabilidad de un sistema puede verificarse sin necesidad de transformarlo a la forma de Jordan, a partir de la construcción de la matriz de controlabilidad

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Donde A y B son las matrices del modelo a testear y n es el orden del sistema

Según Kalman, el sistema es completamente controlable si el rango de la matriz de controlabilidad es n. Si su rango es de orden n-m, existirán m estados no controlables.

Teniendo en cuenta la definición anterior:

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Como  es nxn, y su determinante no es cero, entonces el par (A, B) es controlable[pic 12]

Conversión a forma canoníca controlable (FCC)

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De esta forma se obtiene la forma canónica controlable

1. Mediante el uso de la matriz de transición de estado obtenga la respuesta al escalón y[n] del sistema digital descrito por las siguientes matrices de estado y condición inicial:

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La matriz de transición de estado es dada por:

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Obtener [pic 27]

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Hallamos el determinante:

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Aplicamos fracciona parciales a cada elemento:

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La matriz de transición de estado se obtiene de la siguiente manera:

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Convertimos a una forma exponencial el número imaginario[pic 61]

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Reemplazando tenemos:

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Aplicamos la transformada inversa de z

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...