Calculo Diferencial

Fase 1

La dietista de la universidad informa a sus pacientes que con determinada dieta y un mínimo de ejercicios diarios una persona puede bajar de peso 220 g por semana. Si una persona que pesa 110kg quiere bajar a su peso normal de 70 kg ¿Cuántas semanas tardaría en lograrlo?

Halle el término general an de la sucesión

Realizamos la conversión de gramos a kilogramos = 220g  0.22Kg

Un = {110-n*0,22} n≤181

Tardaría 181 semanas en lograrlo.

Demuestre que la sucesión resultante es decreciente

Se aplica la formula Un+1-Un < 0

Un = {110-(n+1)*0,22} - {110-n*0,22}  110-n-0,22-110-n*0,22 (-1,22n-0,22)

Como el ultimo termino es negativo, luego queda demostrado que la sucesión es decreciente.

Fase 2

En la granja de la UNAD en Acacias se quiere saber cuál es el ingreso por la venta de un lote de 1.000 cerdos, cuyo peso promedio es de 25 kg, los cuales tendrán un tiempo de engorde de 150 días. Durante los primeros 60 días los animales aumentaran de peso en promedio 1,2 kg por día y en los otros 90 días su aumento será de 500 g por día.

El precio del kg de cerdo en pie es de $3.700.

Encuentre los términos generales an para los dos lapsos de tiempo de cría (hasta los 60 días y de los 60 a los 150 días).

Realizamos la conversión de gramos a kilogramos = 500g  0.5Kg

Un1 = {25+n*1,2} n≤60

Un2 = {97+n*0,5} n≤90

Demuestre que las sucesiones de cada intervalo son crecientes.

Se aplica la formula Un+1-Un ≥ 0

Un1 = {25+n+1*1,2} - {25+n*1,2}  25+n+1,2-25+1,2n  (2,2n+1,2)

Un2 = {97+n+1*0,5} – {97+n*0,5}  97+n+0,5-97+0,5n  (1,5n+0,5)

Siempre serán positivos, luego queda demostrado que las sucesiones son crecientes.

Fase 3

Inicialmente el cuadrado azul tiene un área de 1 metro cuadrado.

El siguiente cuadrado, de color blanco, resulta de unir el centro de cada lado del exterior azul y así sucesivamente.

Encuentre los diez primeros términos de la sucesión que forma los lados de la figura.

Como cada cuadrado se corta a la mitad y son metros cuadrados. Da como termino general {1/2^n } n≥0

Los diez primeros términos son:

Un = {1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128, 1/256, 1/512,… 1/n}

Usando los conceptos y fórmulas de las progresiones halle, en centímetros, la suma de los lados de los diez primeros cuadrados.

Ya que el primer cuadrado tiene un metro en cada lado, la suma de estas daría:

Un = {400cm/〖2cm〗^n } n≥0

Un = {400cm, 200cm, 100cm, 50cm, 25cm, 12.5cm, 6.25cm, 3.12cm, 1.56cm, 0.78cm,…}

Halle el término general de la sucesión:

Cn = {2, 2√2, 4, 4√2, 8,…}

El término general de la sucesión anterior es:

Cn = {2*√(2^n

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