¿Cuál es la probabilidad que el regulador de voltaje falle en el lapso de seis años?

1. El tiempo de vida de los reguladores de voltaje de los automóviles tiene una distribución exponencial con un tiempo de vida promedio de 6 años. Una persona compra un automóvil que tiene una antigüedad con un regulador en funcionamiento y planea tenerlo por espacio de 6 años más.

De acuerdo a la información anterior, responda:

¿Cuál es la probabilidad que el regulador de voltaje falle en el lapso de seis años?

Respuesta :

B= 6 años .

λ = 1/B=1/6

P= (t<6)=1-e^(1/b c)

= 1-e^(-1/6 6) = 0.6321

b) Si el regulador falla después de tres años de haber efectuado la compra del automóvil y se reemplaza ¿cuál es el tiempo promedio que transcurrirá hasta que el regulador vuelva a fallar?

Respuesta :

Que corresponde a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución exponencial.

Además, esta distribución también carece de memoria, es decir, lo que haya ocurrido con el valor de la variable que se estudia en los intervalos de tiempo anteriores, no afecta el resultado de la probabilidad en el intervalo de tiempo en que se está midiendo.

El resultado es = 0.6321

2. Un proceso de producción de rodamientos los fábrica con diámetros que siguen una distribución normal con media 0,5 pulgadas y varianza 0,0004 (pulgadas)2.

De acuerdo a los antecedentes dados, responda con un desarrollo claro:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un rodamiento tomado al azar tenga un diámetro no inferior a 0,46 pulgadas y no mayor a 0,56 pulgadas?

Respuesta :

μ = 0.5

δ = √0.0004 = 0.02

a)

Estandarizando la variable x:

z = (x - 0.5) / 0.02

P(el rodamiento tenga un diámetro no inferior a 0.46) = P(el rodamiento tenga un diámetro mayor a 0.46) = P(X>0.46)

Luego:

P(X>0.46) = 1 - P(X<=0.46) = 1 - P(Z<=(0.46-0.5)/0.02) = 1 - P(Z<=-2) = 1 - 0.023 = 0.977 = 97.7%

Por otra parte:

P(el rodamiento tenga un diámetro no mayor a 0.56 pulgadas) = P(el rodamiento tenga un diámetro menor a 0.56 pulgadas) = P(X<0.56)

Luego:

P(X<0.56) = P(Z<(0.56-0.5)/0.02) = P(Z<3) = 0,999 = 99,9%

Conclusión: La probabilidad que un rodamiento tomado al azar tenga un diámetro no inferior a 0.46 pulgadas y no mayor a 0.56 pulgadas es de 99.9% - 97.7% = 2.2%.

b) El fabricante determina que el 1% de los rodamientos, por su excesivo diámetro se consideran como defectuosos. Hallar el diámetro máximo de un rodamiento para que no sea considerado como defectuoso.

Respuesta :

Se debe encontrar un x, tal que: P(X>x), pero P(X>x)

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