Descriptores de la Ingenieria Industrial

Objetivo

Estudiar el equilibrio de un cuerpo aplicando las condiciones de equilibrio.

Hipótesis

Dado que se está hablando de equilibrio estático, se espera que la suma de las fuerzas y torques externas en el sistema de las poleas sea igual a 0 (esto se cumpliría una vez que se encuentre la fuerza equilibrante de los sistemas y se tome en cuenta), o dicho en otras palabras, se esperan comprobar las condiciones del equilibrio por medio de los tres métodos que existen además también se espera una diferencia entre las incertidumbres que resultarán de cada método para sumar vectores.

Introducción teórica

El equilibro estático o también conocido como equilibrio mecánico estático es utilizado para describir un estado estático de un sistema en el cual sus componentes no cambian de posición relativa, esto no quiero decir que los componentes nunca se moverán, sino que conservarán la posición relativa que tienen entre sí (el sistema estará en reposo o su centro de masas se moverá a velocidad constante.).

Acudiendo a las Leyes de Newton, éstas dicen que una partícula se encuentra en equilibrio no sólo si no se acelera, es decir, si las fuerzas que actúan sobre ella suman cero. Si un cuerpo rígido no tiene aceleración, entonces se dice que está en equilibrio. Para esto se tiene que ver el cuerpo desde un marco de referencia inercial. Tanto la cantidad de movimiento lineal total:

P ⃗=∑_(i=1)^n▒〖m_i (v_i ) ⃗=∑_(i=1)^n▒(p_i ) ⃗ 〗

Como la cantidad de movimiento angular neta:

L ⃗=∑_(n=1)^N▒(I_n ) ⃗ ; donde: I ⃗=r ⃗ x( p) ⃗

del cuerpo rígido tienen un valor constante. De manera equivalente se puede decir que tanto la aceleración lineal (a_cm ) ⃗ de su centro de masas como la aceleración angular a ⃗ respecto de cualquier eje fijo en el marco de referencia son cero.

Si (v_cm ) ⃗ y ω ⃗ son constantes, hay equilibrio estático.

Ahora bien, el movimiento de traslación del centro de masas de un cuerpo rígido, de acuerdo con la segunda ley de Newton, se rige por la ecuación:

F ⃗=∑▒F_ext =(dP ⃗)/dt=ma ⃗ 1)

Donde ∑▒F_ext es la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo. Si P ⃗ tiene un valor constante, incluso cero, se tiene que:

(dP ⃗)/dt=ma ⃗=0

así pues, la primera condición de equilibrio es la suma vectorial de las fuerzas que actúen sobre el cuerpo debe ser cero, o sea:

∑▒〖(F_ext ) ⃗=ma ⃗=0〗 2)

Esta ecuación vectorial es equivalente a las tres expresiones escalares:

∑▒F_x =∑▒〖F_y=∑▒F_z 〗 3)

Donde por conveniencia, se ha suprimido el subíndice “ext.”.

Las ecuaciones 2) y 3) postulan que la suma de las componentes de las fuerzas externas a lo largo de cada una de las dimensiones mutuamente perpendiculares es cero, la ecuación 2) rige el equilibrio traslacional. Por otra parte, el movimiento rotatorio de un cuerpo rígido actúa por la expresión equivalente a la segunda ley de Newton:

r ⃗=∑▒(t_ext ) ⃗ =(dL ⃗)/dt=Iα ⃗ 4)

y ∑▒(t_ext ) ⃗ es la suma de todas los torques externas (o momentos de torsión externos), que actúan sobre el cuerpo, e I=momento de inercia o inercia de rotación del cuerpo (=∑▒〖m_i 〖r^2〗_i 〗) con respecto a un eje de rotación particular.

Si la cantidad de movimiento angular L ⃗ tiene cualquier valor constante, incluso cero, debemos tener que (dL

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