Diseño De Filtro Pasa-banda Con Ventana Dolph-Chebyshev Y Kaiser

DISEÑO DE FILTROS FIR PASA-BANDA

CON VENTANA DOLPH-CHEBYSHEV Y KAISER

ALGORITMOS Y APLICACIONES DE PROCESAMIENTO

DIGITAL DE SEÑALES

INTRODUCCION

Los métodos de diseño de filtros FIR mediante ventanas fijas son sencillos, pero no proporcionan un buen control de las especificaciones de la respuesta en frecuencia, como son la frecuencia de corte, la magnitud del rizo en la banda de paso y la atenuación mínima en la banda de rechazo. Otro tipo de ventanas tales como la de Kaiser y la de Dolph- Chebyshev son más flexibles, en el sentido de que se pueden diseñar para cumplir con algunas de las especificaciones de respuesta en frecuencias mencionadas anteriormente.

VENTANA KAISER

El compromiso entre la anchura del lóbulo principal y el área de los lóbulos laterales se puede cuantificar buscando la función de la ventana que este concentrada de forma máxima alrededor de en el dominio de la frecuencia. Este asunto se ha considerado en profundidad durante largo tiempo. Entre 1966 a 1974 Kaiser descubrió que se puede formar una función a partir de la función de Bessel modificada.

La ventana ajustable más usada es la de Kaiser, cuya expresión es la siguiente:

Donde beta es un parametro ajustable, e Io es una funcion de bessel modificada de cero, que puede expresarse como una serie de potencias:

Como puede verse, la serie anterior es positiva para todos los valores reales de u. En la practica es suficiente manejar veinte términos para obtener una buena aproximación de .

El parámetro controla la atenuación minima , es decir, el rizo en la banda de rechazo. Existen formulas para estimar y la longitud del filtro N, a partir de las especificaciones de y del ancho de la banda de transición :

Respectivamente.

La ecuacion para obtener el grado del filtro N.

Conviene hacer notar que la ventana de Kaiser no proporciona control independiente sobre el rizo pasa-banda . Variando la longitud del filtro 2M +1 y se puede definir un compromiso entre la amplitud de los lóbulos laterales y el ancho del lóbulo principal.

El procedimiento de diseño de filtros FIR usando la ventana Kaiser

1. Como primer paso hay que establecer las especificaciones de la respuesta en frecuencia deseada, definiendo los valores de la frecuencia límite de la banda de paso , la frecuencia límite de la banda de rechazo y la atenuación mínima en la banda de rechazo .

2. Se encuentra La frecuencia de corte del filtro pasa-banda

3. Para obtener los parámetros y M para la ventana de Kaiser, se procede de la siguiente manera.

Para obtener el valor de M, se determina la longitud del filtro N a partir de los valores de y , seleccionando el valor entero impar mayor al que resulta de la estimación de N. Con este valor de N se calcula M a través de la siguiente expresión:

se calcula de la expresión definida usando el valor especificado de .

4. Finalmente a partir de la respuesta al impulso del filtro pasa-banda y de la ventana Kaiser se obtienen los coeficientes de la respuesta al impulso del filtro FIR.

Ventana Dolph-Chebyshev

La ventana de Dolph-Chebyshev es una excepción a todas las ventanas clásicas anteriores. Produce un pico lo más estrecho posible para un nivel de los lóbulos laterales dado (armónico adyacente). Construido en el dominio de la frecuencia, el control ajustable especifica este nivel lateral máximo del lóbulo directamente. Esta ventana está definida como:

para

La obtención del grado del filtro viene definida por la siguiente ecuación:

Donde

La obtención del valor de M viene a partir de la relación.

El valor de se obtiene a partir de:

Ecuación para la obtención de

toma los siguientes valores

para

para

PROBLEMAS

1. Diseñar un filtro FIR a traves de una ventana ajustable Dolph-Chebyshev con las siguientes características:

2. Diseñar el mismo filtro aplicando la ventana de Kaiser.

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DESARROLLO

Para el desarrollo de los problemas se obtuvo la función h para el filtro pasa-bandas la cual es la siguiente:

CODIGO MATLAB PROBLEMA 1

Código para la visualización de comportamiento de la Ventana Dolph-Chebyshev en un filtro pasa-banda

%FUNCION EMPLEADA EN EL PROGRAMA DE LA VENTANA DOLPH-CHEBYSHEV

function t=T(l,x)

if abs(x)<=1

t=cos(l*acos(x));

else

t=cosh(l*acosh(x));

end

%CODIGO PRINCIPAL

clear all

%INGRESO DE VALORES FRECUENCIAS DE CORTE

Fsamp=48000;

Fp1=4000;

Fs1=8000;

Fp2=16000;

Fs2=22000;

Ap=3.00;

As=100.00;

Fp=(Fp1+Fs1)/2

Fs=(Fp2+Fs2)/2

%OBTENCION DE GRADO DE FILTRO

N=ceil((2.056*As-16.4)*Fsamp/(2.285*2*pi*(Fs-Fp)))

M=floor(N/2);

n=-M:M;

F=0:Fsamp/1999:Fsamp/2;

%FUNCION PASA-BANDA

h=2*(Fp/Fsamp)*sinc(2*(Fp/Fsamp)*(n-((M-1)/2)))-2*(Fs/Fsamp)*sinc(2*(Fs/Fsamp)*(n-(M-1)/2))

H=h*exp(-2*pi*1j*n'*F/Fsamp);

subplot(2,1,1);

stem(n,h);

title('Respuesta al impulso filtro')

grid on;

subplot(2,1,2);

...