Drenado De Un Liquido

DRENADO DE UN LÍQUIDO

INTRODUCCIÓN

El drenado o vaciado de un líquido es un fenómeno que el hombre ha llevado a cabo en sus actividades diarias. El sistema de vaciado consiste de un tanque cilíndrico circular recto abierto a la atmósfera en la parte superior y de un orificio circular localizado en el centro de la base, a través del cual por efecto de la gravedad se desalojará el líquido contenido en el tanque. Tiempo atrás en el área de la Física se inició el estudio del comportamiento de los fluidos, fue Jakob Bernoulli quién postuló la circulación de un fluido por un conducto cerrado. Más tarde Evangelista Torricelli, estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. Mediante este teorema se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. De acuerdo a las múltiples aplicaciones en la ingeniería, fue necesario realizar

Modelos matemáticos para calcular la cantidad de agua que se drenaba, el tiempo empleado, la profundidad del líquido, entre otros factores. Para resolver dichas incógnitas nos basaremos en la aplicación de ecuaciones diferenciales.

Proyecto

Para la realización de Proyecto se necesitó:

-Probeta de vidrio graduada de 15cm de alto

-Agua

-Cronometro

Se llenó de agua la probeta después se abrió el orificio de salida y se puso en marcha el cronometro el cual media el al haberse vaciado un centímetro de la probeta y se compararon con los tiempo teóricos.

Resolución de la ecuación de Torricelli

Donde:

h=altura

t=tiempo

r=radio salida

R=radio entrada

G=gravedad

Resolución

1.-Pasamos multiplicando dt se pasa dividiendo la raíz cuadrada de h e integramos

2.-Rsolvemos la Ecuación diferencial la cual nos arroja una constante c pero por condiciones iniciales (t=0, h=0) es cero

3.-Despejamos el tiempo y queda resuelta para obtener el tiempo a cualquier altura

Tablas y graficas (datos teóricos, datos prácticos y errores)

Altura cm Tiempo (s) Valor teórico Tiempo(s)

Valor experimental Error absoluto Ex=|X-X*| Error relativo ex=Ex/X E%x=Ex/X*100

1 0,915630341 1,03 0,114369659 0,124908113 12,49081135%

2 1,294896847 1,11 0,184896847 0,142788862 14,27888618%

3 1,585918272 1,29 0,295918272 0,186591124 18,65911236%

4 1,831260683 1,7 0,131260683 0,07167777 7,167777045%

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