Ejercicios de computadora

Problemas

4.1

Omitir una variable explicativa importante, viola la aceptación de modelo de regresión lineal. Los supuestos modelo lineal clásico no mencionan las correlaciones muestrales entre variables independientes, a excepción de que se trate del caso de descartar que la correlación es igual a uno.

4.2

i.

: =0[pic 1][pic 2]

: >1[pic 3][pic 4]

ii.

50*(100*0.00024) = 1,2%

Si ros aumenta 50 puntos, salary aumentaría en 1,2%. Ros no tiene un gran efecto sobre salary porque es un porcentaje muy pequeño.

iii.

Datos:

n= 209

gl= 205 🡪 tabla t-estadístico

α= 0,10

= 1,645[pic 5]

()= 2,935= 0.0000002935[pic 6][pic 7][pic 8]

ee = = = 0,0005418[pic 9][pic 10][pic 11]

t= 0,4429[pic 12]

iv.

No, tomando como base la muestra, el coeficiente estimado de ros parece ser diferente de cero, solo a causa de la variación del muestreo. Asimismo puede incluir y no ocasionar efectos negativos, depende de cómo esté correlacionada con las demás variables independientes.

4.3

i.

= +[pic 13][pic 14][pic 15]

Donde log(sales)= 10%

=0,472+0,321*(0,10)[pic 16]

= 0,321*0,10[pic 17]

= 0,0321[pic 18]

Si las ventas suben en un 10%, el gasto en investigación y desarrollo como porcentaje de ventas es de 0,0321%, mientras las otras variables permanezcan constantes.

Este efecto no es económicamente grande dado que para un porcentaje de aumento tan alto de ventas el efecto de este es muy pequeño.

ii.

: =0[pic 19][pic 20]

:  ≠ 0[pic 21][pic 22]

Datos:

n= 32

k= 2

[pic 23]

n-k-1= 32-2-1= 29

= = = 1,4861[pic 24][pic 25][pic 26]

Nivel de significancia= 0,05

= 2,045[pic 27]

>[pic 28][pic 29]

1,4861 > 2,045

1,4861 ≯ 2,045

No se puede rechazar  al nivel de significancia del 5%.[pic 30]

Nivel de significancia= 0,10

= 1,699[pic 31]

>[pic 32][pic 33]

1,4861 ≯ 1,699

Se acepta  al nivel de significancia del 10% ya que el resultado es menor al de prueba t-estadístico.[pic 34]

iii.

Si las ganancias por las ventas aumentan en 1% el gasto en investigación y desarrollo como porcentaje de ventas es de 0,05%, mientras que las otras variables permanecen constantes. El coeficiente profmarg es económicamente grande porque el t estadístico es superior al nivel de significancia al 5 o al 10%.

iv.

[pic 35]

n-k-1= 32-2-1= 29

==  = 1,0869[pic 36][pic 37][pic 38]

Nivel de significancia al 10%:[pic 39][pic 40]

= 1,699     [pic 41]

> [pic 42][pic 43]

Nivel de significancia al 5%:[pic 44][pic 45]

= 2,045    [pic 46]

> [pic 47][pic 48]

Nivel de significancia al 1%:

= 2,756     [pic 50][pic 51][pic 49]

> [pic 52][pic 53]

Es posible notar que no tiene efecto significativo sobre rdintens porque está por debajo de los otros t estadísticos analizados a distintos niveles de significancia.

4.4

i.

En términos poblacionales la hipótesis nula sería:

: = 0[pic 54][pic 55]

: ≠ 0[pic 56][pic 57]

Entonces,

: = 0; es necesario que  sea igual a 0 para que la variable independiente no genere un efecto en la renta mensual promedio en una ciudad estudiantil de EEUU.[pic 58][pic 59][pic 60]

: ≠ 0; en caso de que el tamaño del cuerpo estudiantil en relación con la población es distinto de 0 afectará la renta mensual promedio en una ciudad estudiantil de EEUU.[pic 61][pic 62]

ii.

Se espera que  y  sean positivos porque la renta mensual promedio en una ciudad estudiantil de EEUU aumentará de acuerdo la población total de la ciudad y el ingreso promedio de esa ciudad aumenten.[pic 63][pic 64]

iii.

= 0,043+0,066 log(pop) +0,507 log(avginc) +0,0056 pctstu .[pic 65]

 .                     (0,844).    (0,039).          (0,081).                (0,0017)

n= 141;  0,458[pic 66]

Lo incorrecto es que para que se genere un aumento de 6,6% en la renta la población total debe crecer en 1% con todos los demás factores constantes.

iv.

: = 0; quiere decir que una vez considerados el total de la población y el ingreso promedio en esa ciudad, la población de estudiantes no tendrá efecto en la renta mensual promedio de dicha ciudad.[pic 67][pic 68]

: ≠ 0; quiere decir que la población de estudiantes si influye en la renta mensual promedio de esa ciudad. 0,0056= 0 no tiene sentido y además. Se cuenta con 124 grados de libertad se puede usar valores críticos de la distribución normal estándar y el valor critico al 1% es 2,33. Por lo que el estadístico t para  es;[pic 69][pic 70][pic 71][pic 72]

t=  3,294[pic 73][pic 74]

Así  es estadísticamente significativo al 1%, por lo que se rechaza la hipótesis nula.[pic 75]

4.5

i.

α= 0,5; α/2= 0,025

141-3-1= 137

t (0,025,137) = 1,977

ee= 0,094[pic 76]

[pic 77]

[pic 78]

[pic 79]

[pic 80]

ii.

: = 0,4[pic 81][pic 82]

: ≠ 0,4[pic 83][pic 84]

) = -aj/e)[pic 85][pic 86][pic 87]

= (0,412-0,4) /0,094[pic 88]

= 0,127[pic 89]

0,127 < 1,977

Acepto la hipótesis nula (: = 0,4).[pic 90][pic 91]

iii.

: = 1[pic 92][pic 93]

: ≠ 1[pic 94][pic 95]

t)= -6,255[pic 96]

 > 1,977[pic 97]

6,255 > 1,977

Se rechaza la hipótesis nula, por tanto se acepta : ≠ 1.[pic 98][pic 99]

Ejercicios de computadora

C.4.1
i.

un cambio en una unidad porcentual en el gasto incide en B1 en el cambio del porcentaje de votos obtenidos.

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