Esfuerzos máximos en vigas

Esfuerzos máximos en vigas

Por lo general, el análisis de los esfuerzos en una viga comienza con la determinación de los esfuerzos normal y cortante que actúan sobre secciones transversales; por ejemplo, cuando es válida la ley de Hooke, podemos obtener los esfuerzos normal y cortante a partir de las fórmulas de la flexión y del cortante.

En la fórmula de la flexión, σ es el esfuerzo normal que actúa sobre la sección trasversal, M es el momento flexionante, y la distancia desde el eje neutro e I es el momento de inercia del área de la sección transversal con respecto al eje neutro.

En el caso de la fórmula del cortante T es el esfuerzo cortante en cualquier sección transversal, V es la fuerza cortante, Q es el momento estático del área de la sección transversal hacia afuera del punto en la sección transversal.

Los esfuerzos normales se obtienen con la fórmula de la flexión tienen sus valores máximos a las distancias más alejadas desde el eje neutro, mientras que los esfuerzos cortantes que se obtienen con la fórmula del cortante suelen tenerlos en dicho eje. Los esfuerzos normales se calculan en la sección transversal del momento flexionante máximo y los esfuerzos cortantes, en la sección transversal de fuerza cortante máxima. En la mayoria de los casos éstos son los únicos esfuerzos necesarios para fines de diseño.

Ahora bien, para tener una representación más compleja de los esfuerzos en una viga, necesitamos determinar los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos en diferentes puntos de la misma.

Vigas de sección transversal rectangular

Podemos llegar a entender cómo varían los esfuerzos en una viga considerando la viga simple de sección transversal rectangular mostrada en la figura 8-13a. Para los fines de análisis, escogemos una sección transversal a la izquierda de la carga y luego selecionamos cinco puntos (A,B,C,D, y E) sobre un lado de la viga. El punto A está en la parte superior y el E en la parte inferior de la viga, el punto C está a la mitad del peralte de la viga y los puntos B y D se encuentran en posiciones intermedias.

Si la ley de Hooke es aplicable, los esfuerzos normal y cortante en cada uno de estos cinco puntos se pueden calcular con facilidad mediante las fórmulas de la flexión y de cortante. Puesto que estos esfuerzos actúan sobre sección transversal, podemos dibujarlos sobre elementos de esfuerzo que tengas caras verticales y horizontales, como se muestra en la figura 8-13b. Observe que todos los elementos están en el esfuerzo plano porque no hay esfuerzos que estén actuando en sentido perpendicular al plano de la figura.

En el punto A, el esfuerzo normal es de compresión y no hay esfuerzos cortantes. De manera similar, en el punto E el esfuerzo normal es de tensión y tampoco hay esfuerzos cortantes, Así, los elementos en esas posiciones se encuentran en esfuerzo uniaxial. En el eje neutro (punto C), el elemento está en cortante puro. En las otras dos posiciones (punto B y D), actúan esfuerzos normales y cortantes sobre los elementos de esfuerzo.

Para encontrar los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos en cada punto, podemos usar las ecuaciones de transformación del esfuerzo plano o el círculo de Mohr. Las direcciones de los esfuerzos principales se muestran en la figura 8-13c y las direcciones de los esfuerzos cortantes máximos, en la figura 8-13d.

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