Criterio del esfuerzo cortante máximo
Rodríguez Torres Sheila GuadalupeApuntes30 de Mayo de 2020
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Criterio del esfuerzo cortante máximo
También conocido como Criterio de Tresca. La teoría del esfuerzo cortante máximo estipula que la fluencia comienza cuando el esfuerzo cortante máximo de cualquier elemento iguala al esfuerzo cortante máximo en una pieza del mismo material comienza a fluir.
El esfuerzo cortante de cedencia generalmente en materiales dúctiles es la mitad del esfuerzo de cedencia a tensión .[pic 1][pic 2]
Ordenando los esfuerzos principales como [pic 3]
O puesto de otra manera existirá falla mientras que se cumpla:
[pic 4]
Utilizando un factor de seguridad queda la ecuación como:
[pic 5]
[pic 6]
Graficando queda de la siguiente manera:
Caso 1: [pic 7]
[pic 8]
Caso 2: [pic 9]
[pic 10]
Caso 3: [pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
Criterio de energía de deformación de distorsión.
También denominado Criterio de Von Mises este criterio establece que la falla por fluencia ocurre cuando la energía de distorsión por unidad de volumen alcanza o excede la energía de distorsión por unidad de volumen correspondiente a un ensayo de tensión.
Se originó de la observación de los materiales dúctiles sometidos a esfuerzos hidrostáticos que presentan resistencias a la fluencia que exceden en gran medida los valores que resultan del ensayo de tensión simple.
Este criterio dista que no existirá falla mientras que
[pic 14]
Para 2D
[pic 15]
Utilizando un factor de seguridad queda como:
[pic 16]
Para 2D
[pic 17]
Según la literatura establece que el criterio de Von Mises tiene mayor exactitud con los datos experimentales, sin embargo, la teoría de Tresca es un criterio más conservador y puede usarse en análisis con grandes incertidumbres.
Gráfica representante del criterio:
[pic 18]
Materiales frágiles
Teoría del esfuerzo normal máximo.
O Criterio de Rankine este establece que ocurrirá la falla cuando el esfuerzo normal en la probeta llegue a cierto límite de fluencia o resistencia máxima a tensión.
Este criterio únicamente da resultados congruentes en el primer y tercer cuadrante.
Si:
[pic 19][pic 20]
[pic 21][pic 22]
[pic 23]
Se debe cumplir que:
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Si se aplica un factor de diseño se consiguen las ecuaciones de diseño siguientes:
[pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
Para materiales frágiles o es el esfuerzo de fluencia.[pic 30][pic 31]
Teoría de Mohr
La teoría de Mohr establecía que para determinar el envolvente donde no iba a fallar un componente era necesario tener tres pruebas mecánicas, tensión, compresión y torsión donde el envolvente de los tres círculos de Mohr es todos los estados de esfuerzo donde no fallará el elemento mecánico.
[pic 32]
Criterio de Coulomb-Mohr.
Siguiendo con la misma idea se modificó esta teoría para únicamente dos estados de esfuerzo (compresión y tensión) donde el envolvente será encontrado por dos líneas rectas.
Para aplicar este criterio es necesario:
- Que si el esfuerzo de mayor magnitud es el componente fallará con [pic 33][pic 34]
- Si el estado de esfuerzo cumple con el componente fallará [pic 35][pic 36]
- Y si el componente tiene un estado de esfuerzos como el componente tiende a fallar en [pic 37][pic 38]
El envolvente queda de la siguiente manera:[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Mohr modificada
Experimentalmente se determinó que existía una pequeñas variaciones con el modelo de Coulomb-Mohr y la realidad para lo cual existieron pequeñas correciones.
[pic 46]
[pic 47]
y [pic 48][pic 49]
y [pic 50][pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
Criterio de la deformación longitudinal unitaria máxima.
Este criterio conocido también como el Criterio de Saint-Venan, expresa que el estado de esfuerzos en un punto de un sólido inicia su estado límite cuando la deformación longitudinal unitaria máxima es igual al valor , obtenida de una prueba a tensión, cuando el material alcanza el esfuerzo último.[pic 55]
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