Estadistica Basica

Modelo de regresión lineal simple

1 Introducción

Con frecuencia, nos encontramos en economía con modelos en los que el

comportamiento de una variable, Y, se puede explicar a través de una variable X;

lo que representamos mediante

Y = f (X ) (1)

Si consideramos que la relación f, que liga Y con X, es lineal, entonces (1)

se puede escribir así:

t 1 2 t Y = β + β X (2)

Como quiera que las relaciones del tipo anterior raramente son exactas,

sino que más bien son aproximaciones en las que se han omitido muchas variables

de importancia secundaria, debemos incluir un término de perturbación aleatoria,

t u , que refleja todos los factores – distintos de X -que influyen sobre la variable

endógena, pero que ninguno de ellos es relevante individualmente. Con ello, la

relación quedaría de la siguiente forma:

Modelo de regresión simple

t 1 2 t t Y = β + β X + u (3)

La expresión anterior refleja una relación lineal, y en ella sólo figura una

única variable explicativa, recibiendo el nombre de relación lineal simple. El

calificativo de simple se debe a que solamente hay una variable explicativa.

Supongamos ahora que disponemos de T observaciones de la variable Y

( 1 2 , , ,T Y Y … Y ) y de las correspondientes observaciones de X ( 1 2 , , ,T X X … X ). Si

hacemos extensiva (3) a la relación entre observaciones, tendremos el siguiente

conjunto de T ecuaciones:

1 1 2 1 1

2 1 2 2 2

1 2

T T T

Y X u

Y X u

Y X u

β β

β β

β β

= + +

= + +

= + +

...