ESTADISTICA BASICA

2. Se supone que el número de accidentes por semana que ocurren en una fábrica sigue una distribución de Poisson con parámetro λ = 2. Se pide:

a. Probabilidad de que en una semana cualquiera ocurra un solo accidente.

El número de accidentes en una semana es X ∼ P(λ = 2)

P(X = 1) = e−2 2/1! = 0.27067

b. Probabilidad de que, en un grupo de 10 semanas, ocurran 3 accidentes en tres semanas distintas.

 Sea Z el número de semanas de entre 10 que hay un accidente.

Z sigue una B (10, p = 0, 27067), luego

 P(Z = 3) = (10/3) p3 q7

 c.Probabilidad de que en una semana haya más de 3 accidentes.

P(X > 3) = 1 − e−2 (1+ 2/1! + 22/2! + 23/3!) = 0.14288

3) Los clientes llegan a una exhibición a razón de 6,8 clientes/hora. Calcule la probabilidad que:

a) En la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes.

b) En el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente.

c) En cualquier hora dada llegue más de un cliente.

Respuesta:

a) Probabilidad de que en la primera media hora por lo menos lleguen dos clientes.

 p=(x > 2) = 1-p(x<2)

 p=(x > 2) = 1-[p(x= 0) + p(x =1)]

 p=(x > 2) = 1-(0.146)

p=(x > 2) = 0.8531

 p=(x > 2) = 0.85316

 b) Probabilidad de que en el primer cuarto de hora no llegue ningún cliente.

λ = 1.7 1/4 de hora

 p=(x=0) = 0.1826

 p=(x=0) = 0.1827

3. Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?

X<3

P(X<3)=P(X=0) + P(X=1)+P(X=2)

P(X<3)=0.005 + 0.114 + 0.429

P(X<3)=0.548

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