Implementacio PI Lab

Introducción

El objetivo de esta bitácora es la realización de un control de velocidad implementando físicamente un controlador PI analógico, en un motor de corriente continua con el cual ya hemos trabajado reiteradas veces en los laboratorios. Para esto se utilizan criterios de sintonía pues como es conocida la función de transferencia de la planta y de los componentes electrónicos utilizados. Se analizan los resultados obtenidos bajo distintos valores de ganancias proporcional e integral del control, además de presentar el circuito representativo se estudia un enfoque tradicional en el diseño. Para obtener así empíricamente los mejores parámetros del controlador, con el objetivo de analizar los efectos que tiene cada parámetros en el comportamiento del sistema.

Objetivos

Generales

Implementar un sistema de control de velocidad del tipo proporcional-integral

Armar empíricamente el controlador en una protoboard y probar y analizar su funcionamiento en cada proceso separado por los LM741

Específicos

Realizar pruebas apenas en el controlador para probar su funcionamiento antes de utilizarlo directamente a la máquina

Realizar pruebas con el control proporcional

Realizar pruebas con el control integral

Realizar pruebas para distintas valores de ganancia proporcional e integral (sintonía fina)

Comparar los resultados obtenidos y obtener conclusiones al respecto

Determina el circuito que mejor controla el motor.

Desarrollo:

Composición del PI

El diagrama de bloques que representa el sistema del controlador PI sobre el control de velocidad del motor en lazo cerrado.

Figura 1. Sistema de Control PI

La entrada V_ref es un voltaje de control DC que el cual dicta la referencia de velocidad, mientras que la salida es la velocidad de la máquina y el sensor nos entrega esa información indicando 1 V x cada 1000 rpm de velocidad que la maquina tenga.

Figura 2. Esquema Circuital del Controlador PI

El esquema seleccionado tiene la ventaja de que cada parámetro es independiente, lo cual facilita entender su funcionamiento.

La implementación no resulta óptima en cuanto a la cantidad de amplificadores operacionales utilizados pero son mayores las ventajas que ofrece para fines educativos.

El diseño circuital del controlador tiene el siguiente proceso: en el primer amplificador operacional representado por U1 y en conjunto con las resistencias R1, R2, R3, R4, se tiene la configuración de un amplificador restador, el cual realiza la resta entre la señal de referencia y la señal de la salida de la planta o proceso en estudio. Dando como resultado el valor de error entre ambas señales, dicho valor será la señal de entrada al controlador PI, el cual se encarga de generar la señal de control adecuada para corregir el error entre dichas señales.

Figura 3. Esquema circuital del amplificador restador

La acción del proporcional está representado por el amplificador U2 en este se realiza la configuración de un amplificador inverso a razón dependiente del cociente entre R_6 y R_5

Figura 4. Esquema circuital de Amp. Inversor causante del control proporcional

Por la ley de nodos de kirchoff (LCK) y ley de Ohm y luego despejando (no se realizaron pues no son relevantes para la bitácora y se encuentran en literatura) tenemos la siguiente relación entre Vp y Ve:

V_p=-R_6/R_5 V_e

Donde Vp es la señal de salida de la acción proporcional, Ve es la señal de entrada al controlador PI y R_6 es una resistencia variable.

La acción integral está representada por el amplificador operacional U3 en este caso es un integrador ideal el cual posee un capacitor C_1 y una R_8 resistencia variable, como se observa en la figura 5

Figura 5. Esquema circuital de un integrador ideal

Para obtener la ec que representa el integrador ideal se trata con impedancias, y así poder tomar la configuración como la de un inversor.

Z_R=R Z_C=1/Cs

V_i=-1/(R_8 C_1 ) V_e

Donde V_i es la señal de salida de la acción integral, V_ees la señal de entrada al controlador PI y R_8 es la resistencia variable.

Por último se realizó la configuración del sumador inversor representado por el amplificador operacional U5, que en conjunto con las resistencias R7, R9, R12, R13, ejecutan la suma de las dos acciones anteriores. Cabe mencionar que se usaron resistencias iguales para no provocar ninguna ganancia en dicha operación. Después del proceso de adición sale una señal de control (SC) la cual será la señal de entrada para el proceso o planta que se va a controlar.

Figura 6. Esquema circuital de un sumador inversor

Por la ley de nodos de kirchoff (LCK) y ley de Ohm y luego despejando tenemos la siguiente relación de Vcs

V_sc=-(V_p/R_7 +V_i/R_9 ) R_13

Donde V_sc es la señal de control que será la entrada para la planta o proceso que se desee controlar.

La ganancia proporcional K_P se escogió como R variable a R_6, asi mediante esta resistencia se pueden hacer los ajustes necesarios para obtener la ganancia que se desee dependiendo de la estabilidad del sistema.

K_P=R_6/R_5

Para la ganancia integral K_i se escogió variar R_8 y se fijó

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