LA TAREA #5, COMPROBAR LAS PROPIEDADES DE LOS NUMEROS SEUDO-ALEATORIOS

TAREA #5, COMPROBAR LAS PROPIEDADES DE LOS NUMEROS SEUDO-ALEATORIOS

PROPIEDADES:

1)-LA MEDIA DEBE SER CERCANA A 1/2
2)-LA VARIANZA DEBE SER CERCANA A 1/12
3)-DISTRIBUCION PROBABILIDAD TIENE QUE SER UNIFORME (DISTRIBUCION GAUSSIANA)
4)-TENER UN PERIODO O CICLO DE VIDA DE 2^n

1. media

La media aritmética es un promedio estándar que a menudo se denomina "promedio".

[pic 1]

La media aritmética es el promedio de un conjunto de valores, o su distribución.

function [ med ] = media( vec )

    med = sum(vec)/length(vec);

end

2. Varianza
function [va] = varian( me, de )

    %% calcula varianza

    % el operador .^2 eleva punto a punto las componentes

    % del arreglo

    % ve: es la desviación estandar

    va = sum((me - de).^2)/(length(de)-1);

end

3. Distribucion Normal

La distribución normal, también llamada distribución de Gauss o distribución gaussiana, es la distribución de probabilidad que con más frecuencia aparece en estadística y teoría de probabilidades. Esto se debe a dos razones fundamentalmente:

• Su función de densidad es simétrica y con forma de campana, lo que favorece su aplicación como modelo a gran número de variables estadísticas.

• Es, además, límite de otras distribuciones y aparece relacionada con multitud de resultados ligados a la teoría de las probabilidades gracias a sus propiedades matemáticas.

La función de densidad está dada por:

[pic 2]

Donde μ (Μ) es la media y σ (sigma) es la desviación estándar (σ2 es la varianza).
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
La importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal

function [ y ] = DistribucionNormal(x, media, DesvStandar)
          y = (1 / (sqrt (2 * pi) * DesvStandar)) * (exp((-1/2)*(((x - media) / DesvStandar)).^2));   
end

IMPLEMENTACION EN MATLAB

principal
%% Método congruencia

clc,            clear all

%% Constantes

c = calcuC;                 %Obtiene un numero cuyo modulo de 8 sea igual a 5

k = 2;          a = 2^k+1;              % k >= 2

m = 523;

%X(1) = ceil(cputime);                  % tiempo redondeado o semilla

X(1) = ObtenerNumero(m);

%% Calculo

for con=1:1000

    X(con+1) =mod((a*X(con)), m);

    %X(con+1) = mod(c + a*X(con), m);

end

%% Normalización

alea = X/m;                 %Lo dividimos por m para que alea sea un numero entre 0 y 1

% max(alea),      min(alea)

medi = media(alea)                      % la media 1/2

vari = varian( medi, alea)              % varianza 1/12

xDistribucionNormal     =  0:0.001:1;

yCongruencia            =  DistribucionNormal(xDistribucionNormal, medi, vari);

yDistribucionNormal     =  DistribucionNormal(xDistribucionNormal, 1/2, 1/12);

xMedia = 1/2;           % Grafica la media en la Grafica

yMedia= 0:0.25:5;

plot(xMedia, yMedia, xDistribucionNormal, yDistribucionNormal, medi, yMedia, xDistribucionNormal, yCongruencia);

%legend('Distribución Normal', 'Distribución pseudoaleatoria')

calcula C
function [ C ] = calcuC

    cond = false;

    while(~cond)                     % ~ en la negación de booleano

        t = clock;                          % toma los valores del reloj

        posC = round(10*t(6));      % PosC toma el valor redondeado de los segundos

        if(mod(posC, 8)==5)         % restricción c mod 8 = 5

            cond = true;

            C = posC;

        end   

    end

end

1.media

function [ med ] = media( vec )

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