LABORATORIO VIRTUAL (Potencial eléctrico)

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ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

RESUMEN – LEY DE GAUSS

INTEGRANTES:

VICTOR RANGEL PEDROZO

CODIGO: 2018114087

DOCENTE:

LUIS FERNANDO MUÑOZ MARTINEZ

(Docente encargado)

SANTA MARTA D.T.C.H

09/04/2021

RESUMEN

• Flujo eléctrico.

El fujo eléctrico  a través de una superficie elemental da se define como el producto[pic 2]

escalar del vector campo  en dicho punto por el vector elemento de área da.[pic 3]

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El flujo total a través de una cierta superficie , a lo largo de la cual el campo   puede[pic 5][pic 6]

variar de punto a punto, se obtiene dividiendo  en pequeños elementos de superficie ,[pic 7][pic 8]

en cada uno de los cuales  se puede suponer uniforme, y sumando el flujo a través de[pic 9]

cada uno de estos elementos de superficie.

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Por tanto, el flujo eléctrico a través de una superficie arbitraria  es igual a la integral[pic 11]

de superficie del campo  sobre dicha superficie.[pic 12]

Si la superficie es cerrada, la integral de superficie se suele designar mediante , de modo que el flujo a través de una superficie cerrada  se suele escribir:[pic 13][pic 14]

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Es conveniente hacer notar los siguientes puntos en torno al flujo eléctrico a través de

una superficie:

1. Significado: el flujo eléctrico a través de una superficie puede interpretarse como

una medida del número de líneas de campo que atraviesan dicha superficie;

1. en el caso de una superficie cerrada, las líneas de campo que salen a través de la superficie dan una contribución positiva al flujo, mientras que las líneas que entran dan una contribución negativa. Por tanto, el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es una medida del número neto de líneas que pasan a través de dicha superficie, es decir, del número de líneas que salen menos el número de líneas que entran;

1. las unidades de flujo eléctrico en el sistema internacional son Newton - [pic 16]

• La Ley de Gauss.

La ley de Gauss desempeña un papel importante dentro de la electrostática y del electromagnetismo por dos razones básicas:

1. En primer lugar, porque permite calcular de forma simple el campo eléctrico debido a una distribución de cargas cuando ésta presenta buenas propiedades de simetría. En estos casos, suele resultar mucho más simple usar la ley de Gauss que obtener  por integración directa sobre la distribución de cargas, tal y como se ha descrito en el tema anterior.[pic 17]
2. En segundo lugar, porque la ley de Gauss constituye una ley básica, no sólo de la

electrostática, sino del electromagnetismo en general. De hecho, constituye una de las ecuaciones de Maxwell (que son las ecuaciones que permiten describir todos los fenómenos electromagnéticos).

Como veremos, la ley de Gauss es esencialmente una ecuación matemática que relaciona

el campo eléctrico sobre una superficie cerrada con la carga eléctrica encerrada en su

interior.

La ley de Gauss puede interpretarse cualitativamente de forma simple usando el concepto

de líneas de campo. Como se vio en el tema anterior, el número de líneas de campo que

parten de una carga q es proporcional a dicha carga. De este modo, si una superficie

cerrada imaginaria encierra una carga en su interior, el número total de líneas que pasan

a través de ella debe ser proporcional a la carga neta en su interior (ver Fig. 1). Además,

cómo se puede apreciar en la _gura, el número de líneas debe ser independiente de la forma de la superficie que encierra a la carga. Este es esencialmente, desde un punto de vista cualitativo, el significado de la ley de Gauss: el número de líneas de campo que atraviesan una cierta superficie cerrada es directamente proporcional a la carga neta encerrada en su interior.

Ley de Gauss: el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada cualquiera es

igual a la carga neta que se encuentra dentro de ella dividida por :[pic 18]

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Donde  es la carga neta en el interior de .[pic 20][pic 21]

Notar los siguientes puntos en relación con la ley de Gauss:

1. Significado físico: La ley de Gauss nos dice que el flujo a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica  encerrada en su interior. [pic 22]

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El flujo es positivo si la carga es positiva, y negativo si la carga es negativa. De esta

manera, lo que nos dice la ley de Gauss es que la carga eléctrica constituye la fuente del flujo eléctrico: las cargas positivas (flujo positivo) son las fuentes y las cargas negativas (flujo negativo) son los sumideros. Desde un punto de vista cualitativo, dado que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es una medida del número neto de líneas de campo que pasan a través de dicha superficie (número de líneas que salen menos número de líneas que entran), la ley de Gauss nos dice que el número neto de líneas de campo que pasan a través de una superficie cerrada es proporcional a la carga neta encerrada en su interior. Por tanto, la carga eléctrica constituye la fuente de las líneas de campo (las cargas positivas son las fuentes, donde nacen las líneas de campo, y las cargas negativas los sumideros, donde terminan las líneas de campo). Resumiendo: lo que nos dice la ley de Gauss es que la carga eléctrica constituye la fuente del flujo eléctrico o, lo que es lo mismo, la fuente de las líneas de campo (las cargas positivas son las fuentes y las cargas negativas son los sumideros).

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