La práctica de estudio de la relación entre la ubicación de los polos del sistema en el plano S y temporal de la respuesta

1. INTRODUCCIÓN

El objetivo principal de esta práctica es el análisis en el dominio del tiempo de

sistemas subamortiguados. Para ello, se pretende estudiar la relación que existe entre la

ubicación de los polos del sistema en el plano s y su respuesta temporal.

En esta práctica, se estudia el comportamiento dinámico de un sistema formado por

dos tanques con descarga por gravedad. Los tanques están conectados en serie formando

un sistema no interactivo, cuyos polos son reales y negativos. Así, el primer objetivo de

esta práctica es realimentar el sistema con un controlador formado por una ganancia

ajustable y estudiar el comportamiento dinámico del sistema realimentado para diferentes

valores de la ganancia del controlador.

El segundo objetivo de esta práctica es analizar las características de la respuesta

escalón (en términos de sobreimpulso –Mp-, tiempo de establecimiento –ts-, tiempo de pico

–tp-) de un conjunto de sistemas de segundo orden que se caracterizan porque tienen el

mismo valor de alguno de los parámetros que definen la función de transferencia o una

combinación de ellos:

• Sistemas con el mismo coeficiente de amortiguamiento (δ). Por tanto, sistemas

cuyos polos se encuentran sobre dos rectas que forman un ángulo constante con

el eje real.

• Sistemas con la misma frecuencia natural (ωn). Es decir, sistemas cuyos polos se

encuentran sobre la circunferencia de radio ωn.

• Sistemas con el mismo valor del producto δ*ωn (que es inversamente

proporcional a la constante de tiempo efectiva del sistema). Es decir, aquéllos

cuyos polos tienen la misma parte real.

• Sistemas cuyos polos tiene la misma frecuencia amortiguada, ωd. Por tanto, sus

polos tienen la misma parte imaginaria.

Práctica 2: Análisis temporal -Sistemas de 2º orden -

Control e Instrumentación de Procesos Químicos. 3

Curso 2007-08, Marga Marcos, Itziar Cabanes

2 SISTEMA DE DOS TANQUES, CON DESCARGA POR GRAVEDAD,

CONECTADOS EN SERIE

Sea el siguiente sistema formado por dos tanques en serie (sistema no interactivo):

A1

A2

h1

h2

Fe

F1

F2

Fs

Supóngase que inicialmente el sistema se encuentra en el estado estacionario

correspondiente a un caudal de entrada constante de valor

min

2

m3 Fe = y a un caudal de

salida solicitado por la bomba también constante y de valor

min

0.5

m3 Fs = . Interesa

conocer como varían las alturas de los dos tanques cuando se produce un salto brusco en el

caudal de entrada, Fe, y/o en el de salida, Fs. Supóngase que los caudales de descarga de

los tanques son proporcionales

...