Líneas de influencia en vigas

Líneas de influencia en vigas

Antecedentes:

Este concepto se empleó por el profesor alemán E. Winkler, en el año de 1876. Éste es un tema respecto de la asignatura de Estructuras y de Estática, teniendo una aplicación más allá de la teorización que implica el campo teórico de la Física, puesto que es impresicindible en la compaginación de la práctica de la Ingeniería Civil, respecto de la construcción de estructuras. [pic 1]

Muchas estructuras, están constantemente sometidas a la acción del paso frecuente de cargas móviles, respecto de una dirección y en varias magnitudes, pudiendo ser uniformes o concentradas, siendo el ejemplo más común el de las vigas o entramados de los puentes que se hallan en las carreteras y autopistas. [pic 2]

Las líneas de influencia, son una solicitación (o deformación), en la denominada sección “A-A”, respecto de un diagrama, implicando que su ordenada en el punto i, mida respecto de una determinada escala, ahora bien, tambiénn se debe tener consideración respecto de la sección “A-A”, siendo ésta la deformación, en el caso de que el punto i de referencia, actúe en valor unitario^[1].

Por lo tanto, la línea de influencia es una curva, cuya “ordenada” permite la apreciación de la variación de los efectos producidos por la carga unitaria que es movida a través de la estructura, siendo así, la ordenada que se encuentre en cualquier otro punto representará el valor asignado que tenga el “efecto” o la variación, en el momento en que esté actuando en el punto de la estructura.

Una línea de carga, estará definida si se conoce de ésta:

1. La forma;
2. La escala;
3. El signo (siendo necesaria una convención de signos).

A su vez, las líneas de influencia representan el efecto que tiene una carga móvil, en un punto específico sobre un miembro o elemento. Ahora bien, ocurrido tal fenómeno, se observará una variación de la propia reacción en la fuerza cortante del momento flexionante, para que así se logre la identificación del lugar en el que debe colocarse una carga viva, sobre la estructura, para que finalmente se genere la máxima influencia en el punto especificado^[2].

El estudio de las líneas de influencia, ejercido respecto de una viga (o cualquier otro elemento de construcción), es empleado para lograr diseñar, de manera adecuada, un puente, trabes de carriles de grúas industriales, bandas transportadoras, y demás estructuras en las que las cargas se moverán a lo largo del claro, siendo necesario aplicar conceptos y procedimientos para las vigas, las cuales serán sometidas a cargas móviles, y poder determinar el “momento máximo”, al cual se someterá la estructura, de no hacerlo así, es muy plausible el colapso del puente o estructura en cuestión^[3], tal situación (de manera general) tiene lugar en el momento en que los vehículos se desplazan por encima del puente, produciendo variaciones en los efectos del puente. [pic 3]

En general, las líneas de influencia se estudian respecto de casos de vigas, sin embargo, también es posible el estudio de éstas mismas en otro tipo de objetos o aplicaciones, pero sin que resulte necesario la adhesión de nuevos conceptos a los necesarios y previstos por la propia materia^[4].

Respecto de las líneas de influencia, podemos tratarlos respecto de un sistema isostático, pudiéndose trasladar su aplicación a las barras de un enrejado, un marco, un narco, etc., con el fin de apreciar las similitudes y diferencias habidos con el tratamiento de vigas hiperestáticas. En estos supuestos, resulta aconsejable la aplicaciónn del Principio de los Trabajos Virtuales, respecto del método de la Cadena Cinemática^[5].

También, podemos apuntar las líneas de influencia dentro de una reacción.

En tales supuestos, será necesario la L de I, de RA.

 Metodología de resolución de problemas de líneas de influencia:

Lo primero que se debe efectar para la resolución de un problema que involucre una línea de influencia, es la determinación del modelo en la que se ha de emplear, siendo la más común el de la viga simplemente apoyada, donde inciden un apoyo A con apoyo fijo, y un apoyo B móvil, y la longitud (l), además se deberá tener consideración por un punto genérico, ubicado entre A y B.

Las líneas de influencia se ejecutarán para la carga unitaria móvil, por lo que será necesario la consideración de distintas posiciones, respecto de la viga.  Una vez que se impone el valor de la carga unitaria, a lo largo del tramo ubicado entre A y B, se deberá tener consideración por el valor ubicado entre A y la posición de la carga unitaria, al que le denominaremos “X”, siendo así, se deberá comenzar a develar los valores de los distintos tramos, atendiendo a las reacciones verticales, que en este supuesto, podrán ser Ay y By. Podríamos establecer, a partir de tal momento una sumatoria de momentos, tomando en consideración cuál es el valor que se desea conocer, que en este caso, podríamos tomar como referencia el del punto By, el cual recibirá el nombre de “brazo de palanca”.[pic 4]

La formulación que se tendría hasta el momento, sería +1(L-X)- Ay(L), debiendoresultar 0.

Posteriormente, el procedimiento se configuraría como Ay=L-X/L, siendo ésta la ecucación que describirá las ordenadas en la línea de influencia.

Ventajas:

Una de las principales ventajas de la aplicación de los métodos contemporáneos de las líenas de influencia, es que en comparación con épocas pasadas, ya no es necesario acudir al empleo de tabulaciones de luces, para encontrar de forma directa las ordenadas de las líneas de influencia, para cada corte décimo de luz tramo, en los puentes, el empleo de tales tablas resultaba limitado, debido a que sólo sirven para las vigas de altura constante y con determinadas relaciones de tramos.

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