MATEMATICAS

1.-Introducción.

La Serie de Fourier y la Transformada de Fourier es una herramienta matemática que tiene un uso muy amplio en lo referente al tratamiento digital de señales, se encuentra implementada bajo la forma de dispositivos electrónicos de reconocimiento de voz e imagen; puede ser aplicada a varios campos como análisis espectral, ecuaciones diferenciales, resolución de problemas elásticos estacionarios y dinámicos, etc.

El presente trabajo, enlaza los aspectos teóricos con la aplicación práctica de la Transformada de Fourier y Serie de Fourier en el procesamiento digital de imágenes mediante el desarrollo de aplicaciones que implementan los algoritmos de la Transformada Rápida de Fourier, los mismos que son explicados y analizados de una manera clara.

Este un texto de nivel superior orientado a los estudiantes de Informática, Ingeniería Sistemas y Ingeniería Electrónica.

Importancia del proyecto y datos históricos.

El desarrollo matemático de la transformada de Fourier fue explicado por Jean Baptiste Joseph Fourier, en su libro la Teoría Analítica del Calor, publicado en 1822; posteriormente, en 1965 James Cooley y John Tukey publicaron su artículo “Un algoritmo para calcular las Series de Fourier Complejas”, el cual es conocido como algoritmo FFT (Fast Fourier Transform) y que con el desarrollo acelerado de las computadoras digitales ha permitido la aplicación de la FFT a diferentes campos.

Su aplicación al procesamiento de imágenes se encuentra documentado en los libros específicos sobre la materia a un nivel teórico, en los que

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no se expone directamente, la forma de implementación de los diferentes algoritmos, y en el mejor de los casos presentan una descripción narrativa del algoritmo, como ejemplo se puede revisar el libro Digital Image Processing de González y Woods. Por otra parte, los libros específicos sobre la Transformada Rápida de Fourier, se centran su aplicación mayormente a la fundamentación matemática y explicación de los algoritmos, presentando aplicaciones más orientadas al Procesamiento Digital de Señales, que corresponde al campo de la Electrónica.

2.-Justificación

Hacer una demostración de la aplicación de la transformada de Fourier y la serie de Fourier aplicado los conceptos teóricos desarrollados durante el curso de ecuaciones al procesamiento de imágenes digitales utilizando las herramientas MATLAB y Visual Studio.

3.-Objetivos General y específicos

Con las consideraciones anteriores, el presente proyecto, reúne en un documento la fundamentación matemática, los algoritmo ...

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