Metodo De Montecarlo

Con el fin de abordar el metoda usado por PENELOPE para la simulaci6n de espectros de

rayos X de baja energia, es necesario conocer algunos aspectos basicos que determinan

las bases te6ricas del metoda MONTE CARLO, asi como la generaci6n de nurneros

aleatorios, el trasporte de las particulas a traves de un medio y los procesos de dispersion

que se generan en los eventos a simular. En este capitulo se presenta una visi6n resumida

de estos aspectos.

2.1. Metoda Monte Carlo

EI rnetodo de Monte Carlo es una tecnlca de analisis numerico que se basa en el uso de

secuencias de nurneros aleatorios para muestrear los valores de las variables de

probabilidad de un problema determinado. En efecto, con mucha frecuencia el nurnero de

estados posibles del sistema es tan elevado que hace imposible calcular valares promedio

sumando sobre todos los estados, por 10que se opta por tomar una muestra y estimar los

valores promedio a partir de ella. Los valores muestreados se obtienen a partir de las

distribuciones de probabilidad de cada variable. La soluci6n al problema planteado se

estima analizando los valares de la muestra a traves de rnetodos estadlsticos.

Si bien el nombre de "Metodo Monte Carlo" es relativamente reciente y fue acuiiado par

John von Neumann y Stanislaw Ulam cuando trabajaban en el proyecto Manhatan durante

la segunda guerra mundial, la idea del calculo Monte Carlo es mucho mas antigua que la

aparici6n de los computadores y era conocido anteriormente por el nombre de "muestreo

estadistico", cuando los calculos aun se realizaban con papel y lapiz. Inicialmente Monte

Carlo no fue un metodo para resolver problemas en fisica, sino para evaluar integrales que

no pod ian ser evaluadas de otra manera: el calculo de integrales de funciones pobremente

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SIMULACION MONTE CARLO

comportadas y las integrales en espacios multidimensionales fueron dos areas en las que

el rnetodo Monte Carlo probe ser muy provechoso.

Posteriormente, con el advenimiento de las maquinas mecanicas para realizar calculos a

finales del siglo diecinueve, la posibilidad de realizar un enorme nurnero de operaciones

aritmeticas perrnitio aplicar la tecnica de muestreo estadistico a problemas fisicos. EI

primer ejemplo de un calculo Monte Carlo del movimiento y colision de moleculas en un

gas fue descrito por William Thomson en 1901. La primera aplicacion real del metoda de

muestreo estadistico a un problema fisico parece haber sido hecha por Enrico Fermi en

sus trabajos de difusion de neutrones, a principios de 1930. Fermi nunca publico sus

trabajos, pero (de acuerdo con su estudiante y colaborador Emilio Segre) sus metod os

fueron precisamente los rnetodos Monte Carlo usados posteriormente por Stanislaw Ulam,

John von Neumann y Nick Metropolis para la construcclon de la bomba de hidroqeno en el

computador electronico ENIAC [31]

En el presente trabajo, el Metodo Monte Carlo es usado para describir el transporte

acoplado de electrones y fotones dentro de los materiales '. Como se rnenciono

anteriormente el procedimiento de simulacion esta basado en el codiqo PENELOPE. Las

rutinas del programa PENELOPE simulan las trayectorias de las particulas en el interior de

una gran variedad de materiales. Una geometria puede ser definida directamente en el

programa principal con ayuda del paquete qeometrico PENGEOM [16]

EI primer componente de un calculo Monte Carlo es el muestreo nurnerico de variables

aleatorias con funciones den sid ad de probabilidad especificas. En esta seccion se

describen las diferentes tecnicas para generar valores aleatorios de una variable x

distribuida en el intervalo x . :S:x:S:x

min max de acuerdo a la funci6n densidad de

probabilidad - FDP p( X).

1 Archivo PDCOMPOS.TAB presenta 279 materiales predefinidos, y tarnbien posibles nuevas combinaciones

de estes

SIMULACION MONTE CARLO

2.1.1. Generador de nurneros aleatorios

Los promedios de muchos eventos aleatorios en simulaci6n Monte Carlo, ofrecen

resultados con una exactitud razonable en alqun caso particular de estudio. Para obtener

dichos eventos aleatorios se necesitan herramientas generadoras de numeros aleatorios.

En realidad 10 que en programaci6n es preferible usar, son generadores pseudoaleatorios

que dada una semilla se produce siempre una secuencia de nurneros aleatorios igual y

uniformemente distribuidos entre 0 y 1 Y que pasan las pruebas de aleatoriedad.

EI generador de nurneros pseudoaleatorios mas utilizado se denomina generador de

congruencia lineal que tiene la forma mostrada en la siguiente ecuaci6n y los nurneros

reales entre 0 y 1 se obtienen simple mente dividiendo por x , asl:

R; = (aRn-1 +c) mod

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