Modulo Matematicas 8

GUIA DE MATEMATICA

Unidad: Álgebra en R

Contenidos: - Conceptos algebraicos básicos - Operaciones con expresiones algebraicas

- Valoración de expresiones algebraicas - Notación algebraicas

- Reducción de términos semejantes - Productos notables

TÉRMINO ALGEBRAICO

Consta de: a) signo

b) coeficiente numérico

c) factor literal

Ejemplo:

-3a4

GRADO DE UN TÉRMINO

Es la suma de los exponentes del factor literal

Ejemplo:

En el término 3x3 tiene grado 3 (por el exponente de x)

En el término 4x2y3 tiene grado 2 (2 + 3, la suma de los exponentes)

GRADO DE UNA EXPRESIÓN

Es el grado mayor de sus distintos términos.

Ejemplo:

En la expresión 3x3 + 5y5 tiene grado 5 (por el grado del segundo termino)

En el término 4x2y3 – 4b3y2z7 tiene grado 12 (por el grado del segundo termino)

EXPRESIÓN ALGEBRAICA

Es toda combinación de números y letras ligados por los signos de las operaciones aritméticas.

De acuerdo al número de términos puede ser:

MONOMIO: tiene uno término Ej. 5 x2yz4 ;

BINOMIO: tiene dos términos Ej. ; p + q

TRINOMIO: tiene tres términos Ej. x2 + 3x - 5

POLINOMIO O MULTINOMIO: tiene varios términos Ej. Inventa uno __________________________

TERMINOS SEMEJANTES

Los términos son semejantes cuando tienen el mismo factor literal. Los T. S. se pueden sumar o restar, sumando o restando sus coeficientes numéricos y conservando el factor literal.

Ejemplo:

El término 3x2y y el término 2x2y, son semejantes. (Tiene factor literal iguales) y al sumarlo da 5x2y

EJERCICIOS: ahora te toca a ti demostrar lo que aprendiste

1) Define con tus palabras:

a) Coeficiente numérico b) Factor literal c) Término algebraico

2) En cada término algebraico, determina el coeficiente numérico, factor literal y el grado.

a) 3x2y b) m c) mc2 d) –vt e) 0,3ab5 f) 3 g) -8x3y2z4

h) i) j) k) l)

3) Determina el grado y el número de términos de las siguientes expresiones:

a) 7x2y + xy b) -3 + 4x – 7x2 c) -2xy d) vt + e) 7m2n – 6mn2

f) g) x2 + 8x + 5 h) 2(3x + 4y) i) 2x2(3x2 + 6y) j)

4) Calcula el perímetro de cada rectángulo encontrando su expresión algebraica. Luego clasifica según su número de términos, antes de reducir términos semejantes:

5) Reduce los términos semejantes en cada una de las expresiones siguientes:

EVALUACION DE EXPRESIONES

A cada letra o FACTOR LITERAL se le asigna un determinado valor numérico.

Ahora tú: Si a = -2 ; b = 4 ; c = -1 encuentra el valor de cada expresión

1. 12a - 8a + 10a + 3a - 18a + 5a = 2. 7ª - 8c + 4b + 6c - 4b + 3a =

Veamos ahora un ejemplo con números racionales: Si a = y b = , evaluemos la expresión:

3a - 2b - 5a + 4b - 6a + 3b =

3• - 2• - 5• + 4• - 6• + 3• =

2 - 1 - + 2 - 4 + =

Ahora te toca a ti :

Si a = ; b = ; c = encuentra el valor de cada expresión

3. 2 a - 8 a + 10 a + 3 a - a + 5 a =

4. -1 a + 5 b - 3 c + 2 a - 4 c + 7 b =

5. -5 c + 3 b - (-4 a) + 4 c + (-5 b) - 0,6 c =

EJERCICIOS: pone en práctica lo anterior

1) En las siguientes expresiones algebraicas, reduce los términos semejantes y luego reemplaza en cada caso por a = -2 y b = 7, para valorar la expresión.

a) 3ab – b + 2ab + 3b b) 3a2b – 8 a2b – 7a2b + 3a2b c) 2a2b – a2b – 1

d) ab2 – b2a + 3ab2 e)

f)

2) Calcula el valor numérico de las siguientes E. A., considera para cada caso a = 2; b = 5; c = -3; d = -1 y f = 0

a) 5a2 – 2bc – 3d b) 7a2c – 8d3 c) 2a2 – b3 – c3 – d5

d) d4 – d3 – d2 + d – 1 e) 3(a – b) + 2(c – d) f)

g) h) i)

3) Encuentra el valor numérico de las siguientes fórmulas, aplicando en cada caso solo los valores asignados para las variables respectivas.

a) ; si vi = 8 m/seg, t = 4 seg, a = 3 m/seg2 (d : distancia q’ recorre un móvil)

b) Ep = m•g•h ; si m = 0,8 hg , h = 15 m , g = 9,8 m/seg2 (Ep: energía potencial)

c) ; si a = 3,2 m (A : área de triángulo equilátero)

d) ; si r1 = 4 ohm y r2 = 6 ohm (R : resistencia eléctrica total en paralelo)

e) ; si k = 9•109 ; q1 = q2 = 4c y r = 10 m (F : fuerza atracción entre dos cargas)

4) Evalúa la expresión x2 + x + 41 para los valores de x = 0, 1, 2, 3, 4, …, 40. ¿Qué característica tienen los números que resultan?

ENCONTRANDO FÓRMULAS

A Continuación debes encontrar una fórmula que represente a todos los términos de la sucesión de números, esta fórmula debe ser válida para valores naturales, es decir si le damos valores a la fórmula, debe irnos entregando los términos de la sucesión.

Ejemplo: la sucesión 2, 4, 6, 8, ….. tiene una fórmula que general estos números, una manera de encontrarla es descomponer sus términos:

2 = 2 • 1

4 = 2 • 2

6 = 2 • 3

8 = 2 • 4

……..

2 • n, donde n N. Esta es la fórmula que genera a esta sucesión. ¡Prueba dándole valores a “n” !

Encuentra la fórmula para las siguientes sucesiones:

1) 22, 42, 62, 82, 102, ….. 2) 73, 93, 113, 133, …..

3) -1, 1 , -1 , 1 , -1 , …… 4) 4, 10, 18, 28, ……

5) 0, 2, 5 ,9, ….. 6) 2, 4, 8, 16, 32 ,……..

6) Mersenne, antiguo matemático, propuso la expresión 2p – 1. Al reemplazar p por un número entre 1 y 10, ¿cuáles resultan números primos?

7) Verifica si la fórmula 24n + 4(n + 1) + 10 entrega múltiplos de 7, para n N.

ALGEBRA Y GEOMETRÍA: CÁLCULO DE PERÍMETROS

Se dan los siguientes segmentos :

a b c

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