Métodos Numéricos. Evidencia 2. Parte 1

Evidencia 2. Parte 1

Realicen un mapa conceptual con los siguientes conceptos del módulo 2:

• Ecuación lineal y no lineal
• Sistema de ecuaciones lineales y no lineales
• Ajuste de curvas a funciones lineales y no lineales
• Matlab, C# (C Sharp), Excel
• Métodos numéricos

[pic 1]

.  Realicen un mapa conceptual en el que señalen de manera esquemática los procedimientos de los métodos numéricos vistos del módulo 3:

• Interpolación.
• Integración numérica.
• Ecuaciones diferenciales ordinarias.

[pic 2]

[pic 3][pic 4]

b. Resuelvan por eliminación gaussiana  los siguientes sistemas de ecuaciones:

[pic 5]

Solution:

3x1 + 12x2 + 3x3 = 10x1 + 10x2 + 14x3 = 15x1 + x2 = 3

Rewrite the system in matrix form and solve it by Gaussian Elimination (Gauss-Jordan elimination)

3123101101415103

R1 / 3 → R{i} (divide the {i} row by {n})

1411031101415103

R2 - 1 R1 → R{n} (multiply {k} row by {m} and subtract it from {n} row); R3 - 5 R1 → R{n} (multiply {k} row by {m} and subtract it from {n} row)

1411030613-730-19-5-413

R2 / 6 → R{i} (divide the {i} row by {n})

14110301136-7180-19-5-413

R1 - 4 R2 → R{n} (multiply {k} row by {m} and subtract it from {n} row); 19 R2 + R3 → R{n} (multiply {k} row by {m} and add it to {n} row)

10-23344901136-718002176-37918

R3 / 2176 → R{i} (divide the {i} row by {n})

10-23344901136-718001-379651

233 R3 + R1 → R{n} (multiply {k} row by {m} and add it to {n} row); R2 - 136 R3 → R{n} (multiply {k} row by {m} and subtract it from {n} row)

100277651010568651001-379651

x1 = 277651x2 = 568651x3 = -379651

Make a check:

3·277651 + 12·568651 + 3·-379651 = 277217 + 2272217 - 379217 = 10
277651 + 10·568651 + 14·-379651 = 277651 + 5680651 - 75893 = 1
5·277651 + 568651 = 1385651 + 568651 = 3

Check completed successfully.

Answer:

x1 = 277651x2 = 568651x3 = -379651

[pic 6]

Solution:

4x1 + x2 = 0.55x1 + x2 = 0.1

Rewrite the system in matrix form and solve it by Gaussian Elimination (Gauss-Jordan elimination)

410.5510.1

R1 / 4 → R{i} (divide the {i} row by {n})

...