Oscilador de Chua

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA

FACULTAD CIENCIAS DE LA ELECTRÓNICA

OSCILADOR DE CHUA

CIRCUITOS II

PRESENTA:

ASESOR:

REY BALTAZAR

Oscilador de Chua

El oscilador de Chua, constituye un sistema dinámico no lineal caótico, el cual se ha

vuelto un paradigma de la teoría del caos, debido a la variedad de comportamientos

que eventualmente pueden conducir a procesos de bifurcación.

Considérese el sistema dado por

donde f (x) = bx + 0.5(a − b)(|x + 1| − |x − 1|), y α, β, γ, a y b, son parámetros.

Primero se reescribe el sistema (14.5.1) y el término no lineal en la forma

y

Entonces, el sistema se puede realizar por medio de los circuitos de las

Figura1: Realización del oscilador de Chua. (a) El circuito no lineal se realiza

directamente de la ecuación del sistema. (b) Se eliminan los resistores conectados en paralelo

de valor −1 y 1. Los 2 resistores con resistencia de 1 y −2 se intercambian con un resistor

de resistencia −1. Se eliminan los buffers, y el subcircuito se intercambia con un resistor de

valor 1.

Figs. 1 y 2. Esto es, se puede construir directamente el sistema no lineal,

a partir de la ecuación (2) [Fig. 1(a)]. Puesto que aparecen resistores con

resistencia de −1 Ω y 1 Ω conectados en paralelo, entonces se pueden suprimir. Dos

resistores con resistencia de 1 Ω y −2 Ω se intercambian con el resistor de resistencia

−1 Ω. Ahora, los buffers se pueden suprimir y el circuito es intercambiado con una

resistencia de 1 Ω. En seguida, una parte del circuito realizado se intercambia con

el circuito LCR equivalente (ver Fig1(b)), para obtener un circuito no lineal

simplificado (ver Fig 2(b)).

Ahora, se realizará el sistema utilizando síntesis clásica de circuitos. El sistema

de ecuaciones (.1), se puede escribir como

Figura 2: Realización del oscilador de Chua. (a) Parte del circuito realizado se

intercambia con el circuito equivalente LCR. (b) Realización de la admitancia Y (s).

Por lo tanto, haciendo primero

Entonces, la admitancia Y (s) se puede dar como

A partir de la ecuación se puede realizar la función Y (s), expandiendo la

ecuación en fracciones continuas

La admitancia se puede entonces realizar, con el circuito de la Fig. 2. Puesto

que Y (s) tiene diferentes clases de expansiones, puede existir un número apreciable

de circuitos equivalentes.

Realización práctica del oscilador de Chua

Se han presentado varios métodos para sintetizar circuitos no lineales. Sin embargo,

se puede esperar que hay una gran dificultad en la construcción de estos circuitos,

debido a que se han utilizado capacitores con capacitancia normalizada de 1 [F ]

como elementos básicos. A continuación, se hará el estudio de la realización del

sistema, usando elementos más prácticos. Se trabajará con el oscilador de Chua,

puesto que ha servido como referencia primaria en el estudio de caos en sistemas

electrónicos.

Considérese de nuevo la dinámica del oscilador de Chua definido como

donde f (x) = bx+0.5(a −b)(|x + 1|−|x − 1|), y α = 10, β = 10, γ = 0.45, a = −1.22

y b = −0.7634.

Haciendo

donde κ, η y σ son factores de escala del tiempo τ , las tensiones v1, v2 y la corriente

i, respectivamente. Sustituyendo, se obtiene:

o sea

Y

...