PROYECTO INVESTIGATIVO.

PROYECTO INVESTIGATIVO

1. SELECCIÓN DEL TEMA:

MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA

1. DELIMITACIÓN DEL TEMA:

Trabajarás de manera colaborativa con otros estudiantes de otros colegios para medir el radio de la Tierra, para lo cual usarás los mismos métodos y principios que Eratóstenes usó hace más de dos mil años.

1. PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN:

Medir el tamaño del radio de la Tierra, utilizando herramientas de geometría básica y la información de alumnos de otro colegio que realizarán este mismo proyecto.

1. OBJETIVOS:

• Leer la información disponible y buscar otras fuentes de información que permiten clarificar  el procedimiento.
• Desarrollar un cronograma de trabajo para la realización de manera coordinada (con el otro centro educativo) de la medición del radio terrestre.
• Analizar los resultados
• Sacar conclusiones
• Redactar el informe final

1. ACTIVIDADES A REALIZAR

1. Debemos investigar qué es la geometría plana y la analítica para saber qué hay que hacer.
2. Observar las proyecciones de la sombra de un objeto (lápiz por ejemplo) en 3 distintos lugares a una misma hora.
3. El lápiz estará en el centro de un plano cartesiano.
4. Luego se unen los puntos y forman un triángulo rectángulo.
5. Se mide la proyección de la sombra durante una hora (de 9 a 10 de la mañana). Se mide cada 5 minutos.
6. Se realizan los cálculos matemáticos y geométricos necesarios para buscar el radio de la Tierra.

1. FUENTES

1. ¿Cómo podemos medir el radio de la Tierra?

https://prezi.com/3k4zdvmhjdd8/como-podemos-medir-el-radio-de-la-tierra/

1. Proyecto Eratóstenes

http://www.observatoriosanjose.com.ar/actividades/ERATOSTENES/Index_Eratostenes.htm

1. Medición conjunta del radio terrestre entre escuelas medias americanas.

http://difusion.df.uba.ar/Erat/erat.htm

1. RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓN

El trabajo de Eratóstenes sobre la medición de la circunferencia de la Tierra fue sin dudas una de sus principales contribuciones a la ciencia y a la astronomía y por el cual es más recordado. El mismo trabajo se encontraba en su tratado "Sobre las medidas de la Tierra", perdido hoy en día, pero sin embargo, podemos reconstruir el mismo con detalles ya que sus cálculos aparecen en otros autores. Durante sus estudios e investigaciones en la Biblioteca de Alejandría, Eratóstenes encontró un papiro en el que se mencionaba que en Sienna, actualmente Asuán en Egipto, el día del solsticio de verano la luz del Sol alumbraba el fondo de los pozos de agua, de modo que ese día los objetos no proyectaban sombra alguna (figura 1). Esto era debido a que la ciudad de Sienna estaba situada sobre la línea del trópico de Cáncer (figura 2).[pic 1]

[pic 2]

Figuras 1 y 2

Partiendo de las suposiciones que Alejandría y Sienna estaban situados sobre el mismo meridiano, aunque hoy sabemos que están desplazados solo 3º, y que el Sol estaba tan alejado de la Tierra que los rayos que llegaban a ambas ciudades podían considerarse paralelos, midió el ángulo de las sombras proyectadas en el día del solsticio de verano en Alejandría encontrando un valor de 7,2º. Este ángulo equivale a la diferencia de latitud entre Sienna y Alejandría, como podemos ver por la sencilla regla de equivalencia de ángulos alternos internos entre paralelas (figura 3).

[pic 3]

Figura 3

De esta manera, midiendo la distancia entre ambas ciudades, A-S,  y por una sencilla regla de tres simple se puede decir que:

360º es a -> 7,2º

Como

P es a -> distancia (A-S)

 Donde la incógnita es P = perímetro terrestre, de lo que se deduce que:

P = 360º x dist(A-S) / 7,2º

 Esto traducido en palabras significa que la relación entre el ángulo que separa a Sienna de Alejandría y los 360º de la circunferencia terrestre es igual a la relación que hay entre la distancia que separa a Sienna de Alejandría y la longitud de un meridiano.

 Para el cálculo del ángulo, Eratóstenes se sirvió del scaphium o gnomon, un tipo de cuadrante solar rudimentario y la distancia A-S la estimó a partir de datos de las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades. Aunque en este punto surgen diferentes versiones, como que encargó a un agrimensor de su época que midiera en pasos uniformes dicha distancia o que la medición la realizó mediante el conteo de pasos efectuado por un regimiento que recorrió dicha distancia, también cabe la posibilidad que haya obtenido el valor de otros autores en la propia Biblioteca de Alejandría. La distancia fijada fue de 5000 estadios por lo que remplazando en la ecuación superior se obtiene

P = 250.000 estadios

 Un elemento importante en esta historia es a qué unidad se refería Eratóstenes con el “estadio”, dado que existían varios valores de esta unidad según sea el origen, como era habitual en la antigüedad. Si usó el estadio de 185 m, el valor del diámetro terrestre seria de 46.250Km, si usó el estadio egipcio de 157.2 m (equivalente a 300 codos de 52,4 cm), el perímetro polar calculado seria 39.300Km. Hoy sabemos que el perímetro polar es de 39.939 Km, con lo que en el primero de los casos tendríamos un error de 15,8% y en el segundo un error menor al 2%.

LA RECONSTRUCCIÓN DE LA EXPERIENCIA

Este proyecto está coordinado por el Departamento de Física de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires y se encuadra dentro de las actividades por el Año Internacional de la Astronomía en 2009. La organización se encarga de armar "parejas" con los colegios anotados para que hagan las mediciones en conjunto y así puedan obtener el resultado buscado; en el caso del Colegio San José, la institución con la cual compartimos la medición es el Colegio José Martí de Ushuaia, Tierra del Fuego.

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