Probabilidad Act 10

1. En el metro de la ciudad de Medellín, los trenes deben detenerse solo unos cuantos segundos en cada estación, pero por razones no explicadas, a menudo se detienen por intervalos de varios minutos. La probabilidad de que el metro se detenga en una estación más de tres minutos es de 0,20.

a. Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez, en la cuarta estación desde que un usuario lo abordo.

Utilizando distribución binomial negativa tenemos que:

x = 4 (Estación)

p = 0,2

q = 0,8 (Porcentaje de Rechazo)

r = 1 (Ocurrencia)

La probabilidad de que el metro se detenga más de tres minutos por primera vez en la cuarta estación es de 10,24%

b. Halle la probabilidad de que se detenga mas de tres minutos por primera vez antes de la cuarta estación desde que un usuario lo abordo.

Utilizando distribución binomial negativa tenemos que:

x = 1, 2, 3 (Estación)

p = 0,2

q = 0,8 (Porcentaje de Rechazo)

r = 1 (Ocurrencia)

La probabilidad de que el metro se detenga más de tres minutos por primera vez antes de la cuarta estación es de 48,8%

2. El propietario de una farmacia local sabe que en promedio, llegan a su farmacia 100 personas cada hora.

a. Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos nadie entre a la farmacia.

Para encontrar la probabilidad utilizaremos la distribución de Poisson. Para eso tenemos que inicialmente determinar , para eso debemos calcular el número de personas que pueden entrar en 3 minutos hacemos una regla de tres.

 = (100 personas * 3 minutos / 60 minutos) = 5 personas

x = 0 (personas que entran en el lapso de 3 min.

f(x=3) = ?

Utilizando la siguiente formula tenemos:

La probabilidad de en el periodo de tres minutos nadie entre a la farmacia es de 0,6738%

b. Encuentre la probabilidad de que en un periodo dado de 3 minutos entren más de 5 personas a la farmacia.

Utilizando la distribución de Poisson tenemos:

 = 5 personas

x = 5, 6, 7, 8, 9…

f(x  5) = 1 – f(x  5) = 1 – [f(x = 1) + f(x = 2) + f(x = 3) + f(x = 4) + f(x = 5)]

Para esto tenemos la siguiente fórmula:

Aplicando la sumatoria:

La probabilidad de que en un periodo de 3 minutos ingresen

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